轴测图的基本知识
一、 轴测图的形成及
投影特性
用平行投影法将物体连同确定物体空间位置的直角坐标系一起投射到单一投影面，所得的投影图称为轴测图。
由于轴测图是用平行投影法得到的，因此具有以下投影特性：
1、空间相互平行的直线，它们的轴测投影互相平行。
2、立体上凡是与坐标轴平行的直线，在其轴测图中也必与轴测轴互相平行。
3、立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变 。
二 、轴向伸缩系数和轴间角
投影面称为轴测投影面。确定空间物体的坐标轴 OX、OY、OZ在P面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1称为轴间角。
由于形体上三个坐标轴对轴测投影面的倾斜角度不同，所以在轴测图上各条轴线长度的变化程度也不一样，因此把轴测轴上的线段与空间坐标轴上对应线段的长度比，称为轴向伸缩系数。
三 、轴测图的分类
轴测图分为正轴测图和斜轴测图两大类。当投影方向垂直于轴测投影面时，称为正轴测图；当投影方向倾于轴测投影面时，称为斜轴测图。
由些可见：正轴测图是由正投影法得来的，而斜轴测图则是用斜投影法得来的。
正轴测图按三个轴向伸缩系数是否相等而分为三种：
1、正等测图 简称正等测：三个轴向伸缩系数都相等；
2、正二测图 简称正二测：只有两个轴向伸缩系数相等；
3、正三测图 简称正三测：三个轴向伸缩系数各不相等。
同样，斜轴测图也相应地分为三种：
1、斜等测图 简称斜等测：三个轴向伸缩系数都相等；
2、斜二测图 简称斜二测：只有两个轴向伸缩系数相等；
3、斜三测图 简称斜三测：三个轴向伸缩系数各不相等。
工程上用得较多的是正等测和斜二测。本章只介绍这两种轴测图的画法。
作物体的轴测图时，应先选择画哪一种轴测图，从而确定各轴向伸缩系数和轴间角。轴测轴可根据已确定的轴间角，按表达清晰和作图方便来安排，而 Z轴常画成铅垂位置。在轴测图中，应用粗实线画出物体的可见轮廓。为了使画出的轴测图具有更强的空间立体感，通常不画出物体的不可见轮廓线，但在必要时，可用虚线画出。
正等轴测图的画法
一 、正等轴测图的形成，轴间角和轴向变形系数
1、形成
当三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同时，用正投影法得到的投影图称为正等轴测图，简称正等测。
2、轴间角和轴向伸缩系数
由于空间坐标轴 OX、OY、OZ对轴测投影面的倾角相等，可计算出其轴间角∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120°，其中O1Z1轴规定画成铅垂方向。
由理论计算可知：三根轴的轴向伸缩系数为 0.82，但为了作图方便，通常简化伸缩系数为1。用此轴向伸缩系数画出的图形其形状不变，但比实物放大1.22倍。
二、平面立体正等轴测图的画法
画轴测图的方法有坐标法、切割法和叠加法三种，绘制轴测图最基本的方法是坐标法。
坐标法： 画轴测图时，先在物体三
视图中确定坐标原点和坐标轴，然后按物体上各点的坐标关系采用简化轴向变形系数，依次画出各点的轴测图，由点连线而得到物体的正等测图。坐标法是画轴测图最基本的方法。
方箱法 ：在平面立体的轴测图上，图形由直线组成，作图比较简单，且能反映各种轴测图的基本绘图方法，因此，在学习轴测图时，一般先从平面立体的轴测图入手。当平面立体上的平面多数和坐标平面平行时，可采用叠加或切割的方法绘制，画图时，可先画出基本形体的轴测图，然后再用叠加切割法逐步完成作图。画图时，可先确定轴测轴的位置，然后沿与轴测轴平行的方向，按轴向缩短系数直接量取尺寸。特别值得注意的是，在画和坐标平面不平行的平面时，不能沿与坐标轴倾斜的方向测量尺寸。
叠加法 ：绘制轴测图时，要按形体分析法画图，先画基本形体，然后从大的形体着手，由小到大，采用叠加或切割的方法逐步完成。在切割和叠加时，要注意形体位置的确定方法。轴测投影的可见性比较直观，对不可见的轮廓可省略虚线，在轴测图上形体轮廓能否被挡住要作图判断，不能凭感觉绘图，如右图右侧三棱柱肋板的可见性，底板下面的 4个长方体腿的可见性等。
三 、回转体正等轴测图的画法
回转体的轴测图主要涉及圆和圆角的轴测图画法。
1、平行于投影面的圆的正等轴测图及其画法
投影分析：平行于坐标面的圆的正等轴测投影是椭圆，平行于坐标面 XOY（水平面）的圆的正等测投影（椭圆）长轴垂直于Z1轴，短轴平行于Z1，平行于坐标面YOZ（侧面）的圆的正等测投影（椭圆）长轴垂直于X1轴，短轴平行于X1轴，平行于坐标面XOZ的圆的正等测投影（椭圆）长轴垂直于Y1轴，短轴平行于Y1轴。
为了简化作图，上述椭圆一般用四段圆弧代替。由于这四段圆弧的四个圆心是根据椭圆的外切菱形求得的，因此这个方法叫菱形四心法。绘制圆柱体的轴测图时，可先画出圆柱体的上下底面的轴测图，然后作两椭圆的公切线，对孔的可见性要作具体的分析。
2、1/4圆的正等测画法
半圆柱轴测图一般沿轴测轴方向剖分柱面，柱面和平面的切线处要光滑连接。 1/4圆角的轴测图是椭圆的一部分，画图时可用圆弧代替椭圆弧，圆弧的圆心为过椭圆与矩形边的切点和矩形边垂直的线段的交点。
3、常见回转体的正等轴测图的画法
4、
组合体正等轴测图的画法
§ 8-3 斜二等轴测图的画法
一 、斜二等轴测图的形成、轴间角和轴向伸缩系数
1、形成
如果使 XOZ坐标面平行于轴测投影面，采用斜投影法，也能得到具有立体感的轴测图。当所选择的斜投射方向使O1Y1轴与O1X1轴的夹角为135°，并使O1Y1轴的轴向伸缩系数为0.5时，这种轴测图称为斜二等轴测图，简称斜二测。
2、斜二等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
O1Y1轴与O1X1轴的夹角为135°，O1Y1轴与O1Z1轴的夹角为135°，O1Z1轴与O1X1轴的夹角为90°；p=1, r=1 q=0.5.
二 、斜二等轴测图的画法
斜二等轴测图，由于 XOZ坐标面平行于轴测投影面，这个坐标面的轴测投影反映实形，因此斜二等轴测图的轴间角是：O1X1与O1Z1成90°，这两根轴的轴向伸缩系数都是1；O1Y1与水平线成45°，其轴向伸缩系数一般取为0.5。
由于上述斜二等轴测图的特点可知：平行于 XOZ坐标面的圆的斜二等轴测投影反映实形。而平行于XOY，YOZ两个坐标面的圆的斜二等轴测投影则为椭圆，这些椭圆的短轴不与相应轴测轴平行，且作图较繁。因此，斜二等轴测图一般用来表达只在互相平行的平面内有圆或圆弧的立体，这时总是把这些平面选为平行于XOZ坐标面。
