第2章 机构的结构学问题
提示
机构是用来传递运动和动力的构件系统，是具有确定运动的实物
组合体。本章主要介绍机构的组成原理、运动链成为机构的条件、机构的结构分析及类型综合等问题。
基本要求
1） 熟练掌握运动副、运动链、约束和自由度等基本概念；
2）熟练掌握机构运动简图绘制的方法，能够用运动简图表达自己的设计构思；
3）熟练掌握平面机构自由度的计算方法，能够准确判别机构中存在的复合铰链、局部自由度和虚约束；
4）掌握机构的组成原理和结构分析的方法，了解高副低代的方法，会判断杆组和机构的级别，以及Ⅱ级和Ⅲ级机构的分解方法。
2.1 机构的组成及运动简图的绘制
2.1.1 机构的组成要素
1.构件 2.运动副 3. 运动链 4. 机构
零件是加工制造的基本单元，为了结构和工艺的需要，往往把几个零件刚性地连接在一起作为一个整体运动。图示内燃机中的连杆就是由单独加工的连杆体、连杆头、轴瓦、螺杆、螺母、轴套等零件组成的。这些零件分别加工制造，但是当它们装配成连杆后则作为一个整体运动，相互之间不产生相对运动。这种由若干个相互之间没有相对运动的零件刚性连接在一起的运动整体称为构件，它是机械中运动的单元。构件可以是一个零件；也可以是由一个以上的零件组成。
2.1.2 运动副的分类
根据运动副引入的约束数分类
如图所示作空间自由运动的构件具有六个自由度，当两构件1、2组成运动副后，使某些原有的独立的相对运动受到限制，对构件独立运动的限制称为约束。每加上一个约束，便失去一个自由度，自由度与约束数之总和应等于6。由于运动副为两个构件的活动连接，因此对每个构件的约束最多为5，最少为1。
根据运动副提供的约束数目不同，将运动副分为五级：引入一个约束的运动副称为Ⅰ级副，引入两个约束的运动副称为Ⅱ级副，依次类推，最末为Ⅴ级副。
2.根据构成运动副的两构件的接触情况分类
理论上以面接触的运动副称为低副，；点或线接触的运动副称为高副。
3．根据运动副两元素间相对运动的形式分类
如果运动副元素间只能相互做平面平行运动，则称之为平面运动副，否则称为空间运动副。上图所示均为平面运动副，a)图为转动副、b)图为移动副、c)图d)图为平面高副。平面机构中只含有平面运动副。
2.1.3 机构运动简图的绘制
实际机构往往是由外形和结构都很复杂的构件所组成。但构件的运动只取决于运动副的类型和机构的运动尺寸（各运动副相对位置尺寸），与构件的外形、断面尺寸、组成构件的零件数目、固联方式及运动副的具体结构等无关。因此，为了便于研究机构的组成原理和运动，可以不考虑构件、运动副的外形和具体构造，只用简单的线条和规定的符号(点击进入查看)代表构件和运动副，并按比例确定各运动副位置，表示机构的组成和传动情况。这种能够表达机构运动特性的简明图形称为机构运动简图。机构运动简图与原机构具有完全相同的运动特性。
运动简图的绘制步骤：
l 分析机械的运动原理和结构情况，确定其原动件、机架、执行部分和传动部分。
2 沿着运动传递路线，逐一分析每个构件间相对运动的性质，以确定运动副的类型和数目。
3 恰当地选择
视图平面，通常可选择机械中多数构件的运动平面为视图平面，必要时也可选择两个或两个以上的视图平面，然后将其展到同一图面上。
4 选择适当的比例尺，定出各运动副的相对位置，并用各运动副的代表符号、常用机构的运动简图符号和简单的线条，绘制机构运动简图。
5 从原动件开始，按传动顺序标出各构件的编号和运动副的代号。在原动件上标出箭头以表示其运动方向。
2.2 运动链成为机构的条件
2.2.1 平面运动链的自由度计算
在平面运动链中，各构件相对于某一构件所需独立运动的参变量数目，称为运动链的自由度。它取决于运动链中活动构件的数目以及连接各构件的运动副类型和数目。
平面运动链自由度计算公式（平面机构结构公式）： 设一个平面运动链中除去机架时，其余活动构件的数目为n个。而一个不受任何约束的构件在平面中有三个自由度，故一个运动链中活动构件在平面共具有3n个自由度。当两构件连接成运动副后，其运动受到约束，自由度将减少。自由度减少的数目，应等于运动副引入的约束数目。由于平面运动链中的运动副只可能是Ⅳ级副（平面高副）或Ⅴ级副（低副），其中每个Ⅴ级副引入的约束数为2，每个Ⅳ级副引入的约束数为1。因此，对于平面运动链，若各构件之间共构成了P5个低副和P4个高副，则它们共引入(2P5+P4) 个约束。运动链的自由度F应为：F = 3n－2P5－P4。此式即为平面运动链自由度的计算公式，也称为平面机构结构公式。
F = 3n－ 2P5－ P4
式中：
F --- 运动链的自由度
n --- 活动构件的数目
P5 --- 低副的数目
P4 --- 高副的数目
2.2.2 运动链成为机构的条件
判断所设计的运动链能否成为机构，是评价所设计的机构运动方案是否可行的关键一步。
分析：
三构件运动链：
取一构件为机架，n = 2 , P5 = 3
F = 3n － 2P5 － P4 = 0
表明该运动链中各构件之间无相对运动
四构件运动链：
取一构件为机架，n = 3 , P5 = 4
F = 3n － 2P5 － P4 = 1
表明该运动链若取一个构件为原动件，其他构件则有确定的相对运动。
五构件运动链：
取一构件为机架，n =4 ,P5 = 5
F = 3n － 2P5－ P4 = 2
表明该运动链若给定两个主动件（如左右两个连架杆），则能够成为机构，如果只给定一个原动件，其余三个活动构件的运动将不能确定。
综上所述，运动链成为机构的条件为：取运动链中一个构件作为机架，运动链相对机架的自由度必须大于零，且原动件数目等于运动链的自由度数。
对于右图所示的开式运动链，自由度
F = 3n － 2P5 － P4 = 3 。
若同时取构件1、2、3为原动件,该运动链具有确定的运动，能成为机构，即为简单的机械手中的开式链机构。若只取一个或两个构件为原动件，其余活动构件的运动将不能确定，此运动链不能成为机构。
2.2.3 计算自由度时应注意的问题
在应用结构公式计算自由度时，对以下几种情况应加以注意。
1. 复合铰链 2.局部自由度 3.虚约束
图示运动链在计算自由度时，若取n = 5 , P5 = 6，则
F = 3n － 2P5 － P4 = 3
从计算结果看，似乎该运动链需要三个原动件才能成为机构，实际只需一个主动件即可。问题在B处。
B处实际结构如图所示。运动副是两个构件直接接触形成的可动连接，而B处实际运动副数应为2个，该运动链实际的低副为P5 = 7，则
F = 3n － 2P5 － P4 = 1
像这种由两个以上构件在同一处构成的重合转动副称为复合铰链。如果有m个构件构成复合铰链，则其回转副的数目应等于（m-1）个。
2.3 平面机构的组成和结构分析
2.3.1 平面机构的高副低代
为了使平面机构的分析方法能有一个统一模式，可通过平面高副和低副的内在联系，将平面机构中的高副根据一定的条件用虚拟的低副代替，这种方法称为高副低代。
1.高副低代的条件
1）代替前后机构的自由度完全相同。
2）代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度不变。
2. 高副低代的方法
以图示高副机构为例，构件1和构件2分别为绕A和B转动的两个圆盘，其圆心分别为O1、O2，半径为r1、r2，它们在C点构成高副，当机构运动时，距离AO1、O1O2 、O2B均保持不变。为此，设想在O1、O2间加入一个虚拟的构件4，它在O1、O2处分别与构件1和构件2构成转动副，形成虚拟的四杆机构(如图所示)，用此机构替代原机构时，代替前后机构中构件1和构件2之间的相对运动完全一样，所以替代前后两机构的自由度完全相同，且瞬时速度和加速度不变。
下图所示为具有任意曲线轮廓的高副机构，过接触点C作公法线nn，在此公法线上确定接触点的曲率中心，构件4通过转动副O1、O2分别与构件1和构件2相联，可得到下图所示的替代机构。当机构运动时，随着接触点的改变，其接触点的曲率半径及曲率中心的位置也随之改变，因而在不同的位置有不同的瞬时代替机构。
根据以上分析可知，高副低代的方法是用一个带有两个转动副的构件来代替一个高副，这两个转动副分别处在高副两元素接触点的曲率中心。
若如上图所示高副两元素之一为一点，则因其曲率半径为零，故曲率中心与两构件的接触点C重合，其瞬时代替机构如图所示。
若两高副元素之一为直线（下图 a），则因直线的曲率中心在无穷远处，所以，这一端的转动副将转化为移动副。其瞬时代替机构如下图b)或c)所示。
综上所述，平面机构中的高副均可用低副来代替，所以任何平面高副机构都可以转化为低副机构，对平面机构进行结构分析和运动分析时，只需研究平面低副机构即可。
2.3.2 平面机构的组成原理
由前所述，机构由原动件、从动件系统和机架通过运动副连接而成，而机构的原动件数必须等于机构的自由度数，故机构从动件系统的自由度为零。通常还可将从动件系统拆成不可再分解的自由度为零的运动链，这种运动链称之为基本杆组，简称杆组。对于全部由低副组成的基本杆组，设基本杆组由n个构件和P5个低副组成，其组成条件应是：
F = 3n -2P5 = 0
即 P5 = 3n/2
因为构件数n和低副数P5必须是整数，故满足此条件的低副杆组有：
其中最简单的杆组n = 2，P[size=-1]5 = 3 , 称之为Ⅱ级组，其基本形式有五种，如下图所示。
若将这五种形式的Ⅱ级杆组分别连接到原动件上，可形成五种不同的机构，它们分别是铰链四杆机构（图a）、曲柄滑块机构（图b）、导杆结构（图c）、正切机构（图d）、正弦机构（图e）。
a) 铰链四杆机构 b) 曲柄滑块机构
c) 导杆机构 d) 正切机构
e) 正弦机构
常见较为复杂的杆组有n = 4，P = 6，左图为具有封闭三角形的杆组，称为Ⅲ级杆组；右图为具有封闭四边形的杆组，称为Ⅳ级杆组。
2.3.3 平面机构的结构分析
平面机构的结构分析旨在将已知机构分解为若干个杆组，并确定这些杆组的级别和类型，以便对机构进行性能分析。
平面机构结构分析的步骤：
1） 计算机构的自由度，确定原动件。
2） 进行高副低代。
3）从远离原动件的地方开始试拆杆组。先试拆Ⅱ级杆组，当不可能时，再试拆Ⅲ级组。但应注意，每拆出一个杆组后，剩下的部分仍能组成机构，且自由度与原机构相同，直至全部拆出只剩下原动件。
4）确定机构的级别。一般将机构中所含的最高级别的杆组级别作为机构的级别。
例2-2 试分析图示机构的结构，并判定机构的级别。
解 1）拆去机构中局部自由度和虚约束，计算机构的自由度。 n = 4,P5 =5,P4 = 1
F = 3×4－2×5－1= 1
以构件1为原动件。
2） 进行高副低代，画出其瞬时代替机构，如下图。
3） 依次拆出构件4与3和构件2与6两个Ⅱ级机构，如下右图。
4）判定机构的级别。由于拆出的最高级别的杆组是Ⅱ级杆组及原动件，故此机构为Ⅱ级机构。
