（一）概述
圆弧圆柱蜗杆（ZC蜗杆)传动是一种新型的蜗杆传动。实践证明，该蜗杆传动比普通圆柱蜗杆传动的承载能力大，传动效率高、寿命长。因此圆弧圆柱蜗杆传动有逐渐代替普通圆柱蜗杆传动的趋势。
1．圆弧圆柱蜗杆传动的特点
这种蜗杆传动和其它蜗杆传动一佯，可以实现交错轴之间的传动，蜗杆能安装在蜗轮的上、下方或侧面。它的主要特点有:
1）传动比范围大，可实现1:100的大传动比传动；
2）蜗杆与蜗轮的齿廓呈凸凹啮合，接触线与相对滑动速度方向间夹角大，有利于润滑油膜的形成；
3）当蜗杆主动时，啮合效率可达95%以上，比普通圆柱蜗杆传动的啮合效率提高10%～20%；
4）传动的中心距难以调整，对中心距误差的敏感性较强。
2．圆弧圆柱蜗杆传动的主要参数及其选择
圆弧圆柱蜗杆传动的主要参数有齿形角α0、变位系数x2及齿廓圆弧半径ρ(<圆弧圆柱蜗杆传动>)。
1）齿形角α0依据啮合分析，推荐选取齿形角α0=23°±2°。
2）变位系数x2一般推荐x2=0.5～1.5。代替普通圆柱蜗杆传动时，一般选x2=0.5～1。当传动的转速较高时，应尽量选取较大的变位系数，取x2=1～1.5。此外，当z1>2时，取 x2=0.7～1.2；z1≤2时，取x2=1～1.5
3）齿廓圆弧半径ρ ρ可按
计算。实际应用中，推荐ρ=(5～5.5)m
(m为模数)。当z1=1或2时，取ρ=5m；z1=3时，ρ=5.3m；z1=4时，ρ=5.3m。
3．圆弧圆柱蜗杆的参数及几何尺寸计算
圆弧圆柱蜗杆的齿形参数及几何尺寸见表<圆弧圆柱蜗杆齿形参数及几何尺寸计算>。
图<圆弧圆柱蜗杆传动>
表<圆弧圆柱蜗杆齿形参数及几何尺寸计算>
|
名 称
|
符 号
|
计 算 公 式
|
备 注
|
|
齿型角
|
α0
|
常用α0=23°
|
|
|
蜗杆齿厚
|
s |
s=0.4πm |
ｍ为模数，下同
|
|
蜗杆齿间宽
|
e |
e=0.6πm |
|
|
蜗杆轴间齿距
|
pa |
pa=πm |
|
|
齿廓圆弧半径
|
ρ |
ρ=(5~5.5)m |
|
|
齿廓圆弧中心到蜗杆轴线的距离
|
l' |
l'=ρsinα0+0.5qm |
|
|
齿廓圆弧中心到蜗杆齿对称线的距离
|
L' |
L'=ρcosα0+0.5s=ρcosα0+0.2πm |
|
|
齿顶高
|
ha |
ha=m |
|
|
齿根高
|
hf |
hf=1.2m |
|
|
齿全高
|
h |
h=2.2m |
|
|
顶隙
|
c |
c=0.2m |
|
|
蜗杆齿顶厚度
|
sa |
 |
|
|
蜗杆齿根厚度
|
sf |
 |
|
|
蜗杆分度圆柱螺旋升角
|
γ |
γ=arctg(z1/q) |
|
|
法面模数
|
mn |
mn=mcosγ |
|
|
蜗杆法面齿厚
|
sn |
sn=scosγ |
|
| 齿廓圆弧半径最小界限值 |
ρmin |
ρmin≥ |
|
|
|
|
（二）圆弧圆柱蜗杆传动强度计算
圆弧圆柱蜗杆传动的受力情况与普通圆柱蜗杆传动相同，因此，其主要失效形式及设计准则也大体相同。由于蜗轮的强度相对较弱，因此主要对蜗轮进行强度计算。
在进行计算前，应具备的已知条件为输入功率P1，输入轴的转速n1，传动比i（或输出轴的转速n2）以及载荷的变化规律等。
根据功率P1、转速n1和传动比i，按图<齿面疲劳强度承载能力的线图>可以初步确定蜗杆传动的中心距a（用法举例：已知P1=53kW，i=10，n1=1000r/min，可按箭头方向沿虚线查得中心距a=200mm。），参考<圆弧圆柱蜗杆减速器参数匹配>可确定该传动中蜗杆与蜗轮的主要几何参数，基本几何尺寸的计算关系式见表<圆弧圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算公式>。
图<齿面疲劳强度承载能力的线图>
普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配
|
中心距
a(mm)
|
模数
m(mm)
|
分度圆直径
d1(mm)
|
( )
|
蜗杆头数
z1
|
直径系数
q
|
分度圆导程角
γ(°)
|
蜗轮齿数
z2
|
变位系数
x2
|
|
40
|
1
|
18
|
18
|
1
|
18.00
|
3°10′47″
|
62
|
0
|
|
50
|
82
|
0
|
|
40
|
1.25
|
20
|
31.25
|
1
|
16.00
|
3°34′35″
|
49
|
-0.500
|
|
50
|
22.4
|
35
|
17.92
|
3°11′38″
|
62
|
+0.040
|
|
63
|
82
|
+0.440
|
|
50
|
1.6
|
20
|
51.2
|
1
|
12.50
|
4°34′26″
|
51
|
-0.500
|
|
2
|
9°05′25″
|
|
4
|
17°44′41″
|
|
63
|
28
|
71.68
|
1
|
17.50
|
3°16′14″
|
61
|
+0.125
|
|
80
|
82
|
+0.250
|
|
40
(50)
(63)
|
2
|
22.4
|
89.6
|
1
|
11.20
|
5°06′08″
|
29
(39)
(51)
|
-0.100
(-0.100)
(+0.400)
|
|
2
|
10°07′29″
|
|
4
|
19°39′14″
|
|
6
|
28°10′43″
|
|
80
|
35.5
|
142
|
1
|
17.75
|
3°13′28″
|
62
|
+0.125
|
|
100
|
82
|
|
50
(63)
(80)
|
2.5
|
28
|
175
|
1
|
11.20
|
5°06′08″
|
29
(39)
(53)
|
-0.100
(+0.100)
(-0.100)
|
|
2
|
10°07′29″
|
|
4
|
19°39′14″
|
|
6
|
28°10′43″
|
|
100
|
45
|
281.25
|
1
|
18.00
|
3°10′47″
|
62
|
0
|
|
63
(80)
(100)
|
3.15
|
35.5
|
352.25
|
1
|
11.27
|
5°04′15″
|
29
(39)
(53)
|
-0.1349
(+0.2619)
(-0.3889)
|
|
2
|
10°03′48″
|
|
4
|
19°32′29″
|
|
6
|
28°01′50″
|
|
125
|
56
|
555.56
|
1
|
17.778
|
3°13′10″
|
62
|
-0.2063
|
|
80
(100)
(125)
|
4
|
40
|
640
|
1
|
10.00
|
5°42′38″
|
31
(41)
(51)
|
-0.500
(-0.500)
(+0.750)
|
|
2
|
11°18′36″
|
|
4
|
21°48′05″
|
|
6
|
30°57′50″
|
|
160
|
71
|
1136
|
1
|
17.75
|
3°13′28″
|
62
|
+0.125
|
|
100
|
5
|
50
|
1250
|
1
|
10.00
|
5°42′38″
|
31
|
-0.500
|
|
(125)
|
2
|
11°18′36″
|
(41)
|
(-0.500)
|
|
(160)
|
4
|
21°48′05″
|
(53)
|
(+0.500)
|
|
(180)
|
6
|
30°57′50″
|
(61)
|
(+0.500)
|
|
200
|
90
|
2250
|
1
|
18.00
|
3°10′47″
|
62
|
0
|
|
125
|
6.3
|
63
|
2500.47
|
1
|
10.00
|
5°42′38″
|
31
|
-0.6587
|
|
(160)
|
2
|
11°18′36″
|
(41)
|
(-0.1032)
|
|
(180)
|
4
|
21°48′05″
|
(48)
|
(-0.4286)
|
|
(200)
|
6
|
30°57′50″
|
(53)
|
(+0.2460)
|
|
250
|
112
|
4445.28
|
1
|
17.778
|
3°13′10″
|
61
|
+0.2937
|
|
160
|
8
|
80
|
5120
|
1
|
10.00
|
5°42′38″
|
31
|
-0.500
|
|
(200)
|
2
|
11°18′36″
|
(41)
|
(-0.500)
|
|
(225)
|
4
|
21°48′05″
|
(47)
|
(-0.375)
|
|
(250)
|
6
|
30°57′50″
|
(52)
|
(+0.250)
|
注：1）本表中导程角γ小于3°30′的圆柱蜗杆均为自锁蜗杆。
2）括号中的参数不适用于蜗杆头数z1＝6时。
3）本表摘自GB10085－1988。
圆弧圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算公式
|
名称
|
符号
|
计算关系式
|
备注
|
|
中心距
|
a
|
a=0.5(d1+d2)
|
a'=0.5(d1+d2+2x2m)(变位后)
|
|
传动比
|
i
|
i=n1/n2=z2/z1
|
|
|
蜗杆分度圆直径
|
d1
|
d1=mq
|
q=2a/m-(z2+2x2)
|
|
蜗轮分度圆直径
|
d2
|
d2=mz2
|
d2=2a-d1-2x2m(变位后)
|
|
蜗杆节圆直径
|
d1'
|
d1'=d1
|
d1'=d1+x2m=2a'-mz2
|
|
蜗杆齿顶圆直径
|
da1
|
da1=d1+2m
|
|
|
蜗轮齿顶圆直径（中间平面）
|
da2
|
da2=d2+2m
|
da2=d2+2m+2x2m(变位后)
|
|
蜗杆齿根圆直径
|
df1
|
df1=d1-2.4m
|
|
|
蜗轮齿根圆直径（中间平面）
|
df2
|
df2=d2-2.4m
|
df2=d2-2.4m+2x2m(变位后)
|
|
蜗轮顶圆直径
|
de2
|
de2≤da2+(0.8--1)m
|
取整数值
|
|
蜗轮宽度
|
B
|
B=(0.67--0.7)da1
|
取整数值
|
|
蜗杆齿宽
|
b1
|
z1=1-2
|
x<1,b1≥(12.5+0.1z2)m
|
对磨削蜗杆b1的加长量:
m≤6,加长20mm
m=7～9,加长30mm
m=10～14,加长40mm
m=16～25,加长50mm
|
|
x≥1,b1≥(13+0.1z2)m
|
|
z1=3-4
|
x<1,b1≥(13.5+0.1z2)m
|
|
x≥1,b1≥(14+0.1z2)m
|
|
图<齿面疲劳强度承载能力的线图>是按磨削的淬火钢蜗杆与锡青铜蜗轮制定的，在其它情况下，可传递的功率P1，随
增减而增减。
1.校核蜗轮齿面接触疲劳强度的安全系数
在初步确定蜗杆传动的主要几何尺寸后，可按下式校核蜗轮齿面接触疲劳强度的安全系数SH：
式中：σH--蜗轮齿面接触应力，MPa；
σHlim--蜗轮齿面接触疲劳极限；
SHmin--最小安全系数，见下表；
最小安全系数SHmin
|
蜗杆的圆周速度/（m/s）
|
>10
|
≤10
|
≤7.5
|
≤5
|
|
精度等级GB10089-88
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
SHlim
|
1.2
|
1.6
|
1.8
|
2.0
|
蜗杆齿面接触应力 
式中: Ft2—蜗轮分度圆上的圆周力，N；
Zm—系数，
；
bm2—蜗轮平均齿宽，bm2≈0.45(d1+6m)；
Yz—蜗杆齿的齿形系数，见下表；
蜗杆齿的齿形系数YZ
|
tgγ
|
0
|
0.1
|
0.2
|
0.3
|
0.4
|
0.5
|
0.6
|
0.7
|
0.8
|
0.9
|
1
|
|
YZ
|
0.695
|
0.666
|
0.638
|
0.618
|
0.600
|
0.590
|
0.583
|
0.580
|
0.576
|
0.575
|
0.570
|
蜗轮齿面接触疲劳极限 
式中：K0—蜗轮与蜗杆的配对材料系数，见下表<蜗轮与蜗杆的配对材料系数K0>；
fh—寿命系数，见下面<寿命系数fh表>,
，其中Lh是设计时所要求的以小时为
单位的工作寿命；
fn—速度系数，当转速不变时，见下面<速度系数fn表>，当转速有变化时；
fw—载荷系数，当载荷平稳时，fw =l；当载荷有变化时。
蜗轮与蜗杆的配对材料系数K0(MPa)
|
蜗杆材料
|
蜗轮齿圈材料
|
K0
|
蜗杆材料
|
蜗杆齿圈材料
|
K0
|
|
钢经淬火、磨削
|
锡青铜
|
7.84
|
钢经调质、不磨削
|
锡青铜
|
4.61
|
|
铜铝合金
|
4.17
|
铜铝合金
|
2.45
|
|
珠光体铸铁
|
11.76
|
铜锌合金
|
1.67
|
寿命系数fh
|
Lh/1000
|
0.75
|
1.5
|
3
|
6
|
12
|
24
|
48
|
96
|
190
|
|
fh
|
2.5
|
2.0
|
1.6
|
1.26
|
1.0
|
0.8
|
0.63
|
0.50
|
0.40
|
速度系数fn
|
vs/(m/s)
|
0.1
|
0.4
|
1.0
|
2.0
|
4.0
|
8.0
|
12
|
16
|
24
|
32
|
46
|
64
|
|
fn
|
0.935
|
0.815
|
0.666
|
0.526
|
0.380
|
0.268
|
0.194
|
0.159
|
0.108
|
0.095
|
0.071
|
0.06
|
注：表中滑动速度vs参看普通圆柱蜗杆传动、润滑及热平衡计算的图<蜗杆传动的滑动速度>。
2.校核蜗轮齿根弯曲疲劳强度的安全系数
式中：CFlim--蜗轮齿根应力系数极限值，下表<蜗轮齿根应力系数极限值>；
CFmax--蜗轮齿根最大应力系数
式中：Ft2max--蜗轮平均圆(以蜗轮的齿顶圆直径和喉圆直径的平均值为直径所作的圆)上的最大圆周力;
--蜗轮齿弧长，蜗轮齿圈为锡青铜时，≈1.1b2；为铜铝合金时，≈1.17b2。
蜗轮齿根应力系数极限值CFlim
|
蜗轮齿圈材料
|
锡青铜
|
铜铝合金
|
|
CFlim/(MPa)
|
39.2
|
18.62
|
3.计算几何尺寸
当蜗轮强度校核合格后，计算蜗杆及蜗轮的全部几何尺寸(参看表<圆弧圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算公式>)
