【摘要】
本文介绍了一种计算机辅助设计圆柱凸轮的方法，先推导出凸轮的曲线方程，然后再阐述计算机软件生成凸轮的步骤。
【关键词】
圆柱凸轮 计算机辅助设计 曲线方程
图1
图2
图3
图4
随着现代计算机辅助设计的发展，越来越多的设计都要靠计算机来完成，从而大大提高了设计效率和设计精度。由于对凸轮的加工要求较高，所以凸轮的设计要很精确，特别是双面凸轮与双滚子配合的凸轮机构。凸轮与滚子接触的两个面加工起来比较困难，因此既要保证两个滚子与接触面紧密结合，又要保证双面凸轮与双面滚子在共同运动过程中不被卡死。本文介绍的凸轮计算机辅助设计方法，就解决了凸轮设计与加工的问题。
一、圆柱凸轮的曲线方程
在凸轮设计中常用的凸轮曲线有：等速直线、等加速、等减速（抛物线）、余弦加速度（简谐）、正弦加速度（摆线）。在设计凸轮时通常将几种曲线组合，组合时曲线在区间内连续，各拼结点（如A、B）处的速度相等，下面就“抛物线——直线——抛物线”组合的运动方程加以推导。
设计一个圆柱凸轮，其从动件在升程时按“抛物线（等加速）——直线——抛物线（等减速）”运动，运动区间分别为：00～500，500～800，800～1300，升程h=62mm，凸轮运动角β=1300。凸轮曲线图如图1所示。
1.在等加速抛物线阶段(00～500)
假设有与其相等的等减速段，则运动角β1=2×500=1000，行程为2h1。
S1=4h1(θ/1000)2
对上式求导得速度方程为：S1′(θ)=8h1θ/1002
当θ=500时，[S1′(θ)]A=(1/25)h1
2.在等速阶段(500～800)
相应的运动角β2=θ－500，设从A点开始计算的位移为S2，由于在A点等加速抛物线与等速阶段的速度相等，即：
S2′(θ)=[S1′(θ)]A=(1/25)h1
S2=(1/25)h1(θ－500)
当θ=800时，S2=(6/5)h1=h2
3.在等减速抛物线阶段（500～800）
假设有与其相等的等加速段，则运动角β3=2×(1300－800)=1000，行程为2h3。从B点开始计算的位移为S3，则
S3=2h3{1－2(1－[(θ－500)/1000]2)－h3}
对上式求出速度方程为：S3′(θ)=13h3/125－h3θ/1250
当θ=800时，[S3′(θ)]B=(1/25)h3
在B点直线段与抛物线的速度相等，A点与B点的速度相等，即：
[S1′(θ)]A=[S1′(θ)]B=[S3′(θ)]B=(1/25)h3=(1/25)h1
故h3=h1
4.求h1，h2，h3
由于h=h1+h2+h3，h2=(6/5)h1，h3=h1
故h=h1+(6/5)h1+h1=62mm
解得：h1=155/8，h2=93/4，h3=155/8。
5.曲线方程式
把h1，h2，h3分别带入S1，S2，S3中得：
00～500：S=155/2(θ/1000)2
500～800：S=31/40(θ－500)
800～1300：S=155/8－155/2{1－[(θ－500)/1000]2}
二、根据曲线方程在EXCEL中计算数据
利用EXCEL强大的数据计算功能可以计算处凸轮的数据，如图2。其中X代表图1中的横坐标θ，Y代表图1中的纵坐标S，升程S中的数据由曲线方程计算得出。在凸轮转角一栏是以10为单位，根据需要可以把单位分得更小，这样在曲线上的数据点就更多，在数控机床加工时就更精确。
三、建立凸轮模型
当在EXCEL中处理好凸轮数据以后把表中的笛卡儿坐标数据导入PRO/E软件中生成凸轮，具体操作如下：
1.建立凸轮圆柱体
先建立凸轮基体。如图3所示。
2.插入“图形”
当凸轮基体建立以后，在PRO/E工作界面中依次点击：“插入——模型基准——图形”，给图形命名为“图1”。进入“图形”工作界面后先插入坐标系，然后绘制一条样条曲线，双击样条曲线进行编辑。以笛卡儿坐标保存一个后缀名为*.pts的文件，把EXCEL中的笛卡儿坐标数据复制到文件中。在“图形”工作界面中再打开*.pts文件退出后就生成一条曲线。
编辑曲线还可以打开曲率分析工具，观看曲率线。如果曲率不光滑，说明EXCEL表中某处数据输入有错误，应该返回进行检查。
3.变截面扫描
在PRO/E工作界面中依次点击：“插入——可变截面扫描”，创建扫描的截面，在绘制扫描截面的截面中选择一尺寸，给其加入关系式“sd**=2+evalgraph(“图形1”,trajpar*N)。其中N代表EXCEL中X坐标的最后一个数据，即凸轮曲线平面坐标的X方向长度。关系式中“图形1”表示引用前面创建的“图形1”。最后就生成了图4的凸轮三维图形。
利用计算机辅助设计的方法制作出的凸轮，无论加工精度还是工作效率都有很大提高，如果数控加工系统与相关软件连接，可以直接对PRO/E中的三维模型进行加工，另外，也可以把EXCEL中的数据拷入数控加工系统进行加工。
[作者简介]张思韦，工程师，现任职于上海烟草机械有限责任公司，主要从事烟机设备的设计开发工作。
