机械制图基础-32、两点相对位置的确定

    数学上空间点位置是用坐标分量来表达的，在视图上更多的要描述多点之间的位置关系，即两点上下、左右、前后的相对位置如下规定。

两个点的相对位置，以正面投影为主，规定如下：

距正面V面远者在前，近者在后；

距侧面W面远者在左，近者在右；

距水平面H面远者在上，近者在下。

也可以用坐标描述，则规定：

X坐标大者在左，小者在右；

Y坐标大者在前，小者在后；

Z坐标大者在上，小者在下。

分析视图，如图4.1.5所示，已知A，B两点的三面投影，它们的相对位置确定如下：

从V面、W面投影可看出，A点比B点距H面远，A点Z坐标比B点大，故A点在B点之上；

从V面、H面投影可看出，B点比A点距W面远，A点X坐标比B点小，故B点在A点之左；

从H面、W面投影可看出，B点比A点距V面远，A点Y坐标比B点小，故B点在A点之前。

结论：A点在B点的右、后、上方；B点在A点的左、前、下方。

    已知点的投影，并已知两点的相对位置，就可以进行作图。

【例】已知点B（10，8，15），点C在点B左方7mm，前方5mm，下方7mm的位置，作点B、C的三面投影图。

分析：根据已知条件可知点B的三个坐标为：x_B=10，y_B=8，z_B=15，可作出B点的三面投影，根据点C相对于点B的位置，可知点C的三个坐标为：x_C=10+5=15，y_C=8+7=15，z_C=15-7=8。用同样方法可作出点C的投影，如动画4.1.5所示。

步骤：

1、作出投影轴，在OX轴上从原点O向左截取Ob_x=10，过b_x作OX轴的垂线，如动画4.1.5所示。

2、在OZ轴上从原点O向上量取Ob_z=15，过b_z作OZ轴的垂线，两直线相交于b'，如动画4.1.5所示。

3、在b'b_x的延长线上向下量取8得b，在b'b_z的延长线上向右量取8得b＂，或由b'、b求b＂，如动画4.1.5所示。

4、用同样方法作出点C的三面各投影c、c'、c＂，如动画4.1.5所示。