第四讲 齿轮
1．知识要点
（1）渐开线齿轮齿廓参数
（2）直齿圆柱齿轮的图样画法
（3）斜齿圆柱齿轮的图样画法
（4）直齿圆锥齿轮的图样画法
（5）齿轮零件的测绘
2．教学方法
利用实物模型和课件组织教学，要在黑板上演示直齿圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮的啮合画法，不能全用课件演示，否则学生不能掌握正确的画图步骤。在讲解齿轮测绘时要利用量具真实的演示尺寸测量和处理过程，并绘制出齿轮工作图。
3．课前准备
各种齿轮模型、量具（游标卡尺、钢板尺等）、以往同学测绘的齿轮零件图。
4．教学内容
（1）渐开线直齿圆柱齿轮各部分的名称和参数（图8-19）
齿顶圆直径da——通过齿顶的圆柱面直径；
齿根圆直径df——通过齿根的圆柱面直径；
分度圆直径d——在垂直于齿向的截面内，用一个假想圆柱面切割轮齿，使得齿隙弧长e和齿厚弧长s相等，这个假想的圆柱面称为分度圆，其直径称为分度圆直径；
齿高h——齿顶圆和齿根圆之间的径向距离；
齿顶高ha——齿顶圆和分度圆之间的径向距离；
齿根高hf——齿根圆和分度圆之间的径向距离；
齿距p——分度圆上相邻两齿廓对应点之间的弧长称为齿距；
齿厚s——分度圆上轮齿的弧长；
齿数Z——齿轮上轮齿的个数；
模数m——由于分度圆周长pz=πd，所以，d=(p/π)z，定义(p/π)为模数，模数的单位是毫米，根据d=mz可知，当齿数一定时，模数越大，分度圆直径越大，承载能力越大。模数的值已经标准化；
压力角α——一对齿轮啮合时，在分度圆上啮合点的法线方向，与该点的瞬时速度方向所夹的锐角，称为压力角。标准齿轮的压力角为20°；
中心距a——两齿轮轴线之间的距离；
图8-19直齿圆柱齿轮各部分的名称及代号
节圆直径d'——两齿轮啮合时，在连心线上啮合点所在的圆称为节圆。正确安装的标准齿轮的节圆和分度圆重合。
已知模数m和齿数z，标准齿轮的其它参数可按下述公式计算：
齿顶高 ha=m 分度圆直径 d=mz
齿根高 hf=1.25m 齿顶圆直径 da=(z+2)m
齿高 h=2.25m 齿根圆直径 df=(z-2.5)m
中心距 a=(mz1+mz2)/2 z1、z2为一对齿轮啮合时的齿数。
（2）直齿圆柱齿轮的规定画法
单个齿轮的画法和啮合画法如图8-20所示。齿顶圆和齿顶线用粗实线绘制；分度圆和分度线用点画线绘制；齿根圆和齿根线用细实线绘制（也可省略不画），在剖视图中，齿根线用粗实线绘制，轮齿一律按不剖绘制。其它部分结构均按真实投影绘制。
图8-20直齿圆柱齿轮画法
（3）斜齿圆柱齿轮的规定画法
斜齿轮的轮齿在一条螺旋线上，螺旋线和轴线的夹角称为螺旋角。斜齿轮的画法和直齿轮相同，当需要表示螺旋线的方向时，可用三条与齿向相同的细实线表示，如图8-21所示。
图8-21斜齿圆柱齿轮的画法
（4）直齿圆锥齿轮的画法
直齿圆锥齿轮的齿坯如图8-22所示，其基本形体结构由前锥、顶锥、背锥等组成。由于圆锥齿轮的轮齿在锥面上，所以齿形和模数沿轴向是变化的。大端的法向模数为标准模数，法向齿形为标准渐开线。在轴剖面内，大端背锥素线与分度锥素线垂直，轴线与分度锥素线的夹角δ称为分度圆锥角。如图8-23所示。
图8-22圆锥齿轮坯
图8-23圆锥齿轮参数
直齿圆锥齿轮的画法如图8-24所示。直齿圆柱齿轮的计算公式仍适用于圆锥齿轮大端法线方向的参数计算。圆锥齿轮啮合的画图步骤如图8-25所示。安装准确的标准齿轮，两分度圆锥相切，分度锥角δ1和δ2互为余角，啮合区轮齿的画法同直齿圆柱齿轮。
图8-24圆锥齿轮的画图步骤
图8-25圆锥齿轮啮合的画图步骤
5．作业按模型在A4（或A3）图纸上绘制直齿圆柱齿轮零件图。要求同上一讲测绘轴。
【齿轮测绘】测绘图8-26所示的齿轮
图8-26齿轮测绘
齿轮测绘就是用量具对齿轮实物的几何要素进行测量，如齿顶圆直径da、全齿高h、公法线长度Wk、齿数等，经过计算推算出原设计的基本参数，如模数m、齿形角α、齿顶高系数ha、齿顶间隙系数c等，并据此计算出制造时所需要的尺寸，如齿顶圆直径da、分度圆直径d及齿根圆直径df等，然后根据齿轮设计参数进行精度设计，绘制成一张齿轮工作图。测绘步骤如下：
（1）几何参数的测量
①齿数Z的确定：完整齿轮只需数一数多少个齿即可。
②齿顶圆da和齿根圆df的测量：对偶数齿齿轮，可用游标卡尺直接测量，得到da和df；而对于奇数齿齿轮，由于齿顶对齿槽，所以无法直接测量，带孔齿轮可按图8-27所示的方法测出D和e，然后由da=D+2e计算出齿顶圆直径da，由df=D+2n计算出df。
图8-27奇数齿齿顶圆直径的测量
③全齿高的测量：全齿高h可采用游标卡尺直接测量，也可以用间接法测量齿顶圆直径da和齿根圆直径df，由h=(da-df)/2的全齿高。或测量内孔壁到齿顶的距离H1和内孔壁到齿根的距离H2，由h=H1-H2的全齿高h。
④中心距a的测量：中心距可通过测量箱体上两孔的内壁距离间接测得。
⑤公法线长度的测量：公法线长度Wk可用游标卡尺或公法线千分尺测量，如图8-28所示。跨测齿数k可按下式计算：
k=z(α/180)+0.5
本例中取k=16(20/180)+0.5=2.7取k=3
当α=20°时，直齿圆柱齿轮公法线长度的计算公式为：
Wk=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]
⑥基圆齿距Pb的测量：由图6-32可知，公法线长度每增加一个跨距，即增加一个基圆齿距，所以基圆齿距Pb可通过公法线长度Wk和Wk+1间接测得，Pb=Wk+1-Wk。
图8-28公法线长度的测量
（2）基本参数的确定
基本参数有模数m、齿数z、齿形角α、齿顶高系数ha和顶隙系数c，确定方法如下：
①标准制度的识别齿形角α的确定与标准制度有关，可通过了解齿轮的生产国家，认定该齿轮的标准制度，如中国、日本、法国等生产的齿轮可判断为模数制，齿形角α=20°齿顶高系数ha=1.0，或ha=0.8；如美、英等国生产的齿轮，可能为径节制，α=14.5°或α=20°,齿顶高系数ha=1.0，或ha=0.875。
②模数的确定当标准制度认定后，模数可以由以下方法确定，为使模数确定无误，应多用几种方法相互印证。
由齿顶圆直径da或齿根圆直径df计算确定模数：m=da/(z+2ha)或m=df/(z-2ha-2c)；式中齿顶高系数ha和顶隙系数c以标准值代入，国产齿轮ha=1.0,c=0.25。计算所得值和标准模数值(附表1GB1357-87)进行比较，当计算值和标准值相符或接近时，取标准值。若计算值与标准值相差较大，可考虑变位齿轮。
用测定的全齿高计算模数：m=h/(2ha+c)
用测定的中心距计算模数：m=2a/(z1+z2)
③当模数确定后，可按下式计算确定齿形角：α=arccos(Pb/mπ)，若计算出的齿形角和标准值不接近，可考虑变位齿轮。
④齿顶高系数ha和顶隙系数c的确定：齿顶高系数ha可由测得的齿顶圆直径da按公式ha=da/2m-z/2计算确定。顶隙系数c可由测定的齿根圆直径df或全齿高h按下式计算确定：c=z/2-df/2m-ha或c=h/m-2ha。计算所得值应与标准值接近，否则，应考虑变位齿轮。
⑤加工所需参数的计算：在确定齿数、模数、齿形角、齿顶高系数ha和顶隙系数c后，可按下式计算齿顶圆直径da、分度圆直径d和齿根圆直径df:
d=mz
da=m(z+2ha)
df=m(z-2ha-2c)
（3）齿轮精度的确定
在齿轮测绘中，齿轮的基本参数确定后，还应该确定齿轮的精度等级，在工作图上标出齿轮精度、尺寸公差、形位公差及表面粗糙度要求，使之成为一张完整的零件图，只有这样才能制造出合格的齿轮。
根据齿轮传动要求，齿轮精度有四方面要求：运动精度（由齿轮公差的第Ⅰ公差组的精度来控制）、工作平稳性（由齿轮公差的第Ⅱ公差组的精度来控制）、接触精度（由齿轮公差的第Ⅲ公差组的精度来控制）和齿侧间隙（由齿厚上、下偏差控制）。例如7-6-6GM(GB10095-88),第Ⅰ公差组的精度等级为7级，第Ⅱ、Ⅲ公差组的精度等级为6级，齿厚上偏差代号为G，齿厚下偏差代号为M。
①确定齿轮精度附表2为不同应用场合的齿轮所采用的精度等级，附表3为第Ⅱ公差组的精度等级与圆周速度的关系。本例中m=5，z=16，齿宽b=20，转速n=1480r/min，所以，v=πdn/(1000×60)=3.14×5×16×1480/60000=5.86m/s,查附表3，三个公差组均选8级精度。
②确定各公差组的检验组因为该齿轮属中等精度，从生产厂的生产条件知道生产批量为单件小批生产，所以各公差组的检验组为：
第Ⅰ公差组检验组为：齿圈径向跳动公差Fr=0.050mm（附表4）
公法线长度变动公差Fw=0.040mm（附表5）
第Ⅱ公差组检验组为：齿形公差ff=0.020mm（附表6）
基圆齿距极限偏差fpb=±0.022mm（附表7）
第Ⅲ公差组检验组为:齿向公差Fβ=0.018mm（附表8）
接触斑点：高度方向≥40%，长度方向≥50%（附表9）
③确定齿厚上、下偏差代号(附表11)齿厚的上、下极限偏差与齿轮转速、材料、大小等因素有关，我们采用类比法确定。
上偏差代号选F=-4fptESS=-4×0.025=-0.100(fpt查附表10),
下偏差代号选H=-8fptEsi=-8×0.025=-0.200(fpt查附表10)
齿厚公差为Ts=0.100mm
所以，齿轮精度为8-FH(GB10095-88)
④计算公法线平均长度偏差若通过齿厚偏差不能控制齿轮侧隙精度，可通过测量公法线平均长度偏差来控制齿厚。
公法线平均长度上偏差Ewms=ESScosα-0.72Frsinα
=(-0.1×cos20°-0.72×0.050×sin20°)=-0.106mm
公法线平均长度公差Twm=Tscosα-1.44Frsinα
=(0.1×cos20°-1.44×0.050×sin20°)=0.069mm
公法线平均长度下偏差Ewmi=Ewms-Twm=-0.106-0.069=-0.175mm
公法线平均长度W=m[1.476(2k-1)+0.014z]=5×[1.476(2×3-1)+0.014×16]=38.02mm
（4）确定齿坯公差
①齿轮内孔公差内孔φ25是加工、测量和装配的基准，查附表12，其公差为IT7，所以其配合代号为φ25H7。
②齿顶圆因不作齿厚的测量基准，为非配合尺寸，故公差为IT11，其偏差为φ90h11。
③基准端面的圆跳动公差为0.018mm。（附表13）
（5）齿轮主要工作表面的粗糙度（附表14）
①齿面粗糙度Ra≤5µm
②基准端面粗糙度Ra≤5µm
③齿顶圆表面粗糙度Ra≤5µm
（6）绘制齿轮零件图(图8-26)
【练习】
齿轮测绘
测得一对国产直齿圆柱齿轮的参数为：齿数z1=31,z2=57,齿顶圆直径da1=68.80mm,da2=114.80mm，中心距a=88mm，公法线长度小齿轮W41=22.56mm，W31=16.66mm，大齿轮W71=38.84mm，W61=32.94mm，试确定齿轮的各参数及精度等级（W41为第4齿和第1齿的公法线长度），并绘制结构草图。
