机械制图（十）透视图(4)

第四节 圆和一般曲线的透视 

一．圆周的透视
        
    1．圆周所在平面与画面平行
    见图10-35，此时圆周的透视仍位圆周，圆心的透视即为所得透视圆周的圆心，但透视圆周的直径随圆周所在平面到画面的距离变化。求出圆周上任意一点的透视，即可定出透视圆周的半径。当圆在画面上时，其透视与圆周本身重合。图4-1种圆心O及圆心O1的连线与画面垂直，两圆半径相等并均与画面平行，且其中一圆在画面上。对画面后的圆，求出其圆心O1的透视O10及水平直径上A点的妥善A0，则O10A10即为该圆的透视半径。

    2．圆周所在平面与基面平行
    一般情况下水平圆的透视是椭圆，通常先作出圆周的外切正方形的透视，然后用八点法作图。见图10-36所示，圆在基面上，作出该圆的外切正方形ABCD，且使AB（或CD）与基线平行，这样可用一点透视法作图。图中，A0B0C0D0是圆周外切正方形的透视，1050和3070是圆周中一对相互垂直的直径的透视，它们的交点O0是圆心的透视，但它不是椭圆的中心。10、30、50、70为椭圆上的四点，可如图所示的方法，以A0B0为直径作一半圆，定出对角线A0C0和B0D0上点20、40、60、80即为椭圆上四点。光滑连接10、20、30、40、50、60、70、80即得椭圆。
               
                          图 10-35 与平面平行的圆的透视
                
                        图 10-36 一点透视法画水平圆的透视
    当图形较小时，作出与圆外切的正方形的透视，徒手画出内切椭圆即可。若将与圆周外切的正方形的对边画成与画面倾斜，则正方形的两对平行边都有灭点，如图10-37所示，可采用两点透视法作图，此时不能直接利用AB的透视，A0B0作图。在基线OX上取B1点使A0B1等于AB实长，以A0B1为直径作一半圆，利用量点法作图，求出对角线上的四点2、4、6、8的透视20、40、60、80，光滑连接10、20…70、80即得透视椭圆。
              
                   图 10-37 两点透视法画水平圆的透视
           
                          图10-38 铅直圆的透视

    3．圆周所在平面与基面垂直
    一般情况下与基面垂直的圆其透视为椭圆，也可用八点法作图。见图10-38，求出圆周上与外切正方形的四个切点1、3、5、7的透视10、30、50、70。外切正方形的对角线AD、BC与圆周交于2、4、6、8四个点，求出这四个点的透视20、40、60、80，光滑连接10、20、30、40、50、60、70、80即得透视椭圆。
    当图形要求不太准确或图形较小时，也可在画出外切正方形的透视后，徒手画出其内切椭圆。

二． 圆柱和圆锥的透视

    在透视中，除应画出圆柱和圆锥底面的透视外，还应画出曲面投射轮廓线的透视。可以证明，圆柱和圆锥在透视图中的投射线为之嫌。圆柱的投射轮廓线与轴线的透视共灭点，且与两底面圆的透视相切。圆锥的投射轮廓线过锥顶的透视且与底面的透视相切。因此，作圆柱的透视时，只要作两底圆的透视再画出两公切线，作圆锥的透视时，则应作出底圆的透视并定出锥顶的透视，过锥顶的透视画出与底圆透视相切的两条公切线即可。如图10-39、10-40所示。
                
                              图 10-39 圆柱的透视
               
                              图 10-40 圆锥的透视
    图10-39中，圆柱的轴线为铅垂方向，其投射轮廓线的方向亦为铅垂方向。当圆柱的轴线与画面垂直时，其投射轮廓线的灭点为心点s，，两底圆的透视为圆，如图10-41所示，图中还画出了圆柱轴线与基面平行时的情况，此时圆柱的投射轮廓线具有灭点，两底圆的透视成椭圆。

三．一般曲线的透视

    曲线的透视一般仍为曲线，当平面曲线与画面重合时，其透视即为本身；与画面平行时，其透视的形状不变，仅大小发生变化；通过视点时，其透视为一致线。

    

四．球及一般回转面的透视

    1．球的透视特性和作图方法球的透视轮廓线是切于球面的诸视线与画面交点的连线。这些视线组成一个圆锥面，球的透视轮廓线是画面与该锥面的交线。因此，一般情况下球的透视是一椭圆，只有当主视线通过球心时，其透视为一个圆。
    （1）主视线通过球心
     图10-43中主视线通过球心，则其球心的透视为心点s，，过站点s作圆的切线sa，sb与画面相交，按图中所示求出球的透视直径。
    （2）球心位于水平视平面上
    图10-44中球心O在水平视平面上，通过站点s作球的基面投影圆的切线sa，sb，按图示方法求出椭圆的长轴A0B0，再按图示取ApBp的中点Op，过Op作sO的垂线交sa、sb于m、n两点，以mn为直径作一圆，则过Op垂直mn的弦CD即为椭圆短轴的长度。
    （3）球心位于通过主视线的铅垂面上
    当球心位于通过主视线的铅垂面上，则球的透视是一个长轴竖直方向、短轴水平方向的椭圆，见图10-45。
                    
                             图 10-43 主视线通过圆心
                  
                            图 10-44水平视平面通过球心
    图中球位于基面上，在基面投影中，过站点s作球的基面投影圆的切线sa、sb，按图示求出椭圆短轴的大小。在通过站点s引一水平线，在其上取s，，点，使s，，等于视高减去球的半径，过s，，球的基面投影圆的切线s，，c、s，，d，它们与画面的交点CP、DP的距离即为椭圆长轴的长度。根据CP、DP到基面的距离在画面上定出C0、D0点，并确定椭圆中心O0，过O0作水平线定出A0、B0点，根据长短轴即可画出球的透视椭圆。
                    
                  图 10-45 球心位于通过主视线的铅垂面上球的透视
                    
                             图10-46 一般位置球的透视作图
    （4）球的一般作图方法一般情况下，球的透视是一椭圆，其作图方法如图10-46所示。把球看成是由画面平行的一系列圆周组成，这些圆周的透视仍为圆周，如图中所示作出这些圆周的透视，这些圆周的包络线即为球的透视。