机械制图教程—2-2点的投影(2)

 

    根据两点的各个同面投影（即在同、一投影面上的投影）之间的坐标关系，可以判断空间两点的相对位置，因为，在投影图中，空间两点的相对位置是由它们的各个同面投影所反映的坐标差来确定的。从图2-13a、b中可以看出，V面投影反映出两点的上下、左右关系；H面投影反映出两点的左右、前后关系；W面投影反映出两点的上下、前后关系。

在图2-13b 中反映出：点A与点B的左方x—x处，后方y—y处，上方z—z处。

必须注意两点的前后位置关系是根据两点在H或W面投影的y坐标差来判断的，其中y坐标值较大的点在前。如图2-13b中的y>y，所以点B在前点A在后。

 

[例2-3]  如图2-14a所示，已知点A和点B的投影图，是判断两点的空间位置，并画出其直观图。

分析   从图2-14a中可知，点A在点B的左、下、前方。量得x—x=9mm，z—z=11mm，y—y=10mm，所以判定点A在点B左方9mm，下方11mm，前方10mm处。根据点A和点B的投影图便可画出直观图。

 

作图步骤（如图2-14b所示）：

（1）先画三面投影体系直观图：画出水平轴OX，过点O作垂直轴OZ，用45°三角板过O作OY轴使∠XOY=135°，过轴OX、OY、OZ轴上分别从图2-14a中量取A的三个坐标值（x=16mm、y=15mm、z=5mm），从量得的点分别作各相应轴 的平行线。即交得a、a′、a″，再由a、a′、a″作相应轴 的平行线，三线交于一点，得A，便完成了A极其投影的直观图。

（3）画点B极其投影的直观图：用作A的直观图相同的步骤就可作出点B极其投影的直观图。

    如图2-15所示，点C和点D的x、y坐标均相同，z坐标不同。由于点C的z坐标大，可知点C位于点D的正上方，即点C、点D位于同一条对H面的投影线上，它们的水平投影重合在一起。故点C和点D称为对H面的重影点。同理，由于两点E、F的x、z坐标均相同，这两点必位于同一条对V面的投影线上，它们的正面投影重合在一起，所以 点E和点F称为对V面的重影点。由此可知，一对有两个坐标分别相同的点，必然有一组同面投影重合。这样一对空间点，称为对该投影面的重影点。重影点的一组同面投影重合，称为重影。也就是说，一对重影点必然在它们相同的两个坐标所确定的投影面上重影。

由于一对有一组同面投影重合，在对该投影面投射时，存在一点遮住另一点的问题，即重合的投影存在着可见不可见的问题。

点C和点D为对H面的重影点，沿着对H面投射线方向观察，点C的z坐标大于点D的z坐标，则点C遮住了点D，即点C的水平投影可见，点D的水平投影不可见（规定在不可见投影的符号上加括号），但其正面投影均为可见。

    点E和点F为对V面的重影点，沿着对V面的投射线方向观察，由于点F的y坐标大于点E的y坐标，所以点F遮住 了点E。即点F的正面投影可见，点E的正面投影不可见，但其投影均为可见。