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机械制图教程—2-7平面上的直线和点

2014/9/3    作者:未知    来源:网络文摘    阅读:1540

一、平面上的直线

    直线在平面上手杖件是:直线必通过平面上两点,或必通过颊上一点,且平行于平面上的任一直线。
    如图2—35所示,AB、AC为两相交直线,点M在直线AB上,点N在直线AC上,则直线MN必在AB与BC两相交直线所决定的平面P上。
又如图2—36所示,DE与EF两相交 直线 决定一平面Q,今在DE上取一点M,过M作MN∥EF,则N必定在Q平面上。
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二、  平面上的点
   
    点在平面上的条件是:如果点在平面的某一直线上, 则此点必在该平面上。
    如图2—37所示,两相交直线AB和BC决定一平面,点D在直线AB上,点E在直线BC上因此点D及点E均在AB和BC所决定的平面上。
    [例2-6]如图2—38a所示,已知△ABC给定一平面,试判断D是否在该平面上。
    分析  若点D能位于△ABC平面的一条直线上,则点D必在△ABC平面上,否则就不在△ABC所在平面上。
    判断方法如图2—38b所示:
    连接机械制图教程—2-7平面上的直线和点机械制图教程—2-7平面上的直线和点并延长交机械制图教程—2-7平面上的直线和点机械制图教程—2-7平面上的直线和点,求出e,再连接ae,判断d是天渊之别 在ae上。因d在ae上,故可知点D在直线AE上,所以点D必在△ABC平面上。也可以先连ad,用同样的方法判别。
[例2—7]  如图2—39a所示,完成四边形ABCD平面上的缺口EFGH的水平投影。已知机械制图教程—2-7平面上的直线和点机械制图教程—2-7平面上的直线和点机械制图教程—2-7平面上的直线和点机械制图教程—2-7平面上的直线和点
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     分析  运用平面上取点和直线的作图方法,即可作出四边形ABCD平面上的缺口EFGH各点的水平投影。
    作图步骤(如图2—39b所示):
(1) 延长机械制图教程—2-7平面上的直线和点机械制图教程—2-7平面上的直线和点机械制图教程—2-7平面上的直线和点,并在cd上求得l。因机械制图教程—2-7平面上的直线和点机械制图教程—2-7平面上的直线和点,所以过l作12∥bc。再由机械制图教程—2-7平面上的直线和点分别作投影连线与12相交于f、g,即为F、G两点水平投影。
(2) 因机械制图教程—2-7平面上的直线和点机械制图教程—2-7平面上的直线和点,所以由g作gh∥ba交ad于h,即得GH的水平投影gh。
(3) 延长机械制图教程—2-7平面上的直线和点,交机械制图教程—2-7平面上的直线和点机械制图教程—2-7平面上的直线和点。由机械制图教程—2-7平面上的直线和点作投影连线,与ab相交于3。连接3与f,延长后交ad于e,即得EF的水平投影ef,efgh即为缺口EFGH的水平投影。
     本题也可按图2—39c所示的方法求得缺口的水平投影。
 
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[例2—8]  如图2—40a所示,已知铅垂面△ABC上一点K的正面投影机械制图教程—2-7平面上的直线和点,试求其水平投影k。
    分析   由于已知颊为铅垂面,其水平投影有积聚性,所以平面上的点的水平投影也必在该平面的有积聚性的水平投影上。
    作图步骤(如图2—40b所示):
      根据投影关系,由机械制图教程—2-7平面上的直线和点引垂直于OX由的直线交abc于k,则k即为点K的水平投影。
 
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二、平面上的投影面平行线
   
    一般位置平面上存在一般位置直线和投影面平行线,不存在投影面垂直线。特殊位置平面上存在哪些种类直线 ,请读者自己分析。
    在平面上且平行于某一投影面的直线 ,称为平面上的投影面平行线。它又分为:平面上的正平线,平面上的水平线,平面上的侧平线。这引起步骤关系,又具有投影面平行线的投影我特性。
如图2—41a所示,AD为△ABC平面上的正平线,CE为△ABC平面上的水平线,BF为△ABC平面上的侧平线。△ABC及其上的三种投影面平行线的三面投影分别如图2—41b、c、d所示。
    由于相交两直线可确定一平面,而平面上又存在投影面平行线,故可用一对相交的几方面 平行线表示平面,以方便解题。
    [例2—9]  如图2—42a所示,在△ABC平面上取一点K,使点K在点A之下15mm、在点A之前20mm处。
    分析  因点K在△ABC平面上,在点K在点A之下15mm处,可作平面上的水平线MN再在点A之前20mm处作平面上的正平线EF,则点K必在两辅助线MN和EF的交点上,点K即为所求。
作图步骤(如图2—42a、b所示):
(1) 由点A的V面投影机械制图教程—2-7平面上的直线和点向下取15mm,作机械制图教程—2-7平面上的直线和点∥OX轴,求出直线MN的水平投影mn。
(2) 由点A的H面投影a向前取20mm,作ef∥OX轴,再求出直线 EF的正面投影机械制图教程—2-7平面上的直线和点
(3) EF(ef、机械制图教程—2-7平面上的直线和点)与MN(mn、机械制图教程—2-7平面上的直线和点)的交点K(k、机械制图教程—2-7平面上的直线和点)即为所求。
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