1、定义术言“有限元”。
答：有限元法是用有限数量的单元将作为分析对象的结构连续体进行网格离散化，并通过这些单元的位移、应变和应力的近似求解来分析结构连续体的整体位移、应变和应力的一种数值方法。
2、如何理解有限元法中的“离散”概念？
答：有限元法是基于固体流动的变分原理，以数学上平衡微分方程、几何上变形协调方程和物理上的本构方程作为基本的理论方程，结合圣维南原理和虚位移原理作为解决问题的手段，通过求解离散单元在给定边界条件、载荷和材料特性下所形成的线形或非线形微分方程组，从而得到结构连续体的位移、应力、应变和内力等的结果。其描述的准确性依赖于单元细分的程度(即几何相似性)、载荷的真实性、材料力学参数的可信度、边界条件处理的正确程度(即力学相似性)等。简言之，有限元法就是一个基于下列基本假设上的“化整为零”的分析方法和“积零为整”的研究方法。
3、列出有限元法的5种优点。
答：连续性、均匀性、同向性、线弹性和小变形。
4、列举和简要说明有限元法的一般步骤。
答：有限元法求解问题的基本步骤为：1、问题及求解域定义；2、求解域离散化；3、确定状态变量及控制方法；4、单元推导；5、总装求解；6、联立方程组求解和结果解释。
5、简要说明有限元法的发展趋势。
答：集成的CAD/CAM/CAE技术、更为强大的网格处理能力、线性问题→非线性问题、单一结构场→耦合场以及程序面向用户的开放性。
6、如何理解优化设计方法与传统设计方法的异同点，以及优化设计方法较传统设计方法有何优势。
答：传统设计所遵循的“原始方案→计算和校核→调整方案→再计算和校核→…”的设计流程，是以牺牲设计效率和质量为代价的相对繁琐和耗时的设计方法，随着设计越来越系统化，设计规模越来越大型化，该方法已经越来越不能满足设计的时效和精度要求。代之而起的优化设计方法则采用数学方法和计算机的“自动探索”，来代替传统设计所遵循的设计流程。
7、如何理解优化设计三要素，在数学模型中的地位和作用。
答：优化设计的数学模型主要由设计变量向量X、目标函数f(X)和约束函数三部分组成，简称为优化模型的三要素。
在设计过程中进行选择和调整并最终必须确定的独立参数称之为设计变量，设计变量可以是连续变量也可以是离散变量。其数目称为优化问题的维数，由n个设计变量的坐标轴所形成的n维实空间称为设计空间。在这些空间中，n个设计变量的坐标值组成了一个设计点并代表一个设计方案。
目标函数又称为评价函数，是用来评价设计方案优劣的标准，即目标函数是用设计变量来表达设计中预期目标的函数表达式，一个n维设计变量优化问题的目标函数记为f(X)。依据目标函数所代表的设计目标的数量，目标函数可分为单目标函数和多目标函数两类。
目标函数值取决于设计变量的变化，但这种变化并不是任意的自由变化，绝大部分实际问题的设计或多或少的总要满足一定的设计条件，而这些条件构成了对设计变量取值的限制函数，称之为约束函数或(设计)约束。
8、如何理解优化设计迭代解法的基本思想。
答：优化设计迭代解法的基本思想，是根据目标函数f(X)的收敛变化规律，由第k轮迭代设计点X(k)开始，采用适当的步长α(k)，在可行域内沿着使目标函数值下降的方向
，通过迭代公式
来改变X(k)到第k+1轮迭代的新设计点X(k+1)，然后再在点X(k+1)处，采用新的步长α(k+1)和新的方向
，重复上一步的迭代过程，直至逼近问题的最优点X*为止。因此，优化问题的最优解X*不是问题的精确解，而是满足一定计算精度ε下的近似解。
9、如何理解目标函数的凸性和正定性的关系。
答：当目标函数f(X)为二次函数时，H(X)为一常数矩阵，如果它是正定的，则称f(X)为正定。正定二次函数的等值线或等值面是一簇具有共同中心的椭圆或同心椭球。由于非正定二次函数在极小点附近的等值线或等值面，也可近似地用椭圆或椭球来代替。
在已知存在极值的基础上，我们还要知道极值的数目及性质，是否在全局极值点外还存在一个或者多个局部的极值点，这将有目标函数的凸性来辅助决定，对于有约束的目标函数，其极值还要结合约束条件来共同来确定。
如果f(X)在凸集Θ上具有二阶的连续导数，则f(X)为凸函数的充分必要条件是其Hessian矩阵H(X)处处半正定。
对于具有凸性的目标函数，其极值点只有一个，当然也就是全局的最优点。为此，如果事先能通过H(X)的正定性判断出目标函数是个凸函数，则该函数的极值点就是全域最优点。
10、如何理解函数的方向导数和梯度的关系和它们的异同点。
答：对于从同一个设计点X采用不同的方向逼近X*，是否存在一个最佳的方向
，使逼近X*的效率最高，很显然这个
就是目标函数值变化最大的梯度方向。
梯度方向
为一矢量，定义为：
如果将f(X)在设计点X处沿任意方向
的函数值变化率，定义为f(X)在X处
方向上的方向导数，方向导数为一标量，定义为：
11、对于正定的二次函数，为什么切线法和插值法能够一步得到其精确最优解；又如何理解即使对于非二次的函数，插值法也是非常有效的。
答：假如目标函数具有较好的一、二阶导数，还可以采用计算量少、可靠性好、应用更为方便的平分法和切线法。
当目标函数相当复杂，可以采用一个容易求解极小值的较低次函数p(X)，在满足一定的条件下来近似代替f(X)。这种方法称为插值法。
不管目标函数一、二阶导数如何，序列消去法是比较理想的探索区间收缩法。现假设探索单峰区间[αS，αe]内第k次迭代的两点α1(k)、α2(k)的函数值为f(α1(k))、f(α2(k))。如果f(α1(k))< f(α2(k))，则探索区间缩短为[αS(k)、α2(k)]，虽然在这一步我们计算了两点的目标函数值，但是真正使用到的只有f(α2(k))，除用于比较外，f(α1(k))的计算工作很可惜地被浪费了。所以，我们自然会想到，能否将这里没有用到设计点α1(k)和函数值f(α1(k))，作为下一步即第(k+1)步迭代中的一个点。这样，每一步迭代只需要计算一个新点和新点的函数值；而另一个点和点的函数值将由上一步继承下来，这样的处理方法称为序列消去法，该法将会使计算量减少而使效率提高。
12、如何理解无约束多维问题的优化方法与无约束一维问题的优化方法的关系。
答：多维搜索法是利用已有的信息，通过计算点一步一步地直接移动，逐步逼近并最后达到最优点。因此，每移动一步的计算都应该达到两个目的，⑴获得目标的改进值；⑵为下一步计算提出有用的信息。
相对于一维搜索法只需要确定搜索步长而言，多维搜索法要复杂得很多，它不仅要确定搜索方向
和其上对应的最优搜索步长向量α(k)，而且对于有约束的优化问题，还要保证每次迭代的设计点X(k)必须在可行区域内。一旦搜索方向
确定了，由于可以使用前面的一维搜索法，探索出最优的搜索步长向量α(k)。
13、如何理解约束多维问题的优化方法与无约束一(多)维问题的优化方法的关系。
答：设计变量的取值范围受到某种限制时的优化方法，称为约束问题的优化方法，它是处理实际工程中绝大部分问题的基本方法。约束问题的优化方法也包括直接法和间接法，直接法主要用于求解不等式约束条件的优化问题；而间接法对不等式约束和等式约束均有效。与无约束问题一样，约束问题的优化方法重点也是要解决探索方向和步长的问题。
14、等式约束和不等式约束多维优化的间接方法处理上如何不同。
答：直接法主要用于求解不等式约束条件的优化问题；而间接法对不等式约束和等式约束均有效。
在可行域内按照一定的原则，直接探索出问题的最优点，而无须将约束问题转换成无约束问题去求优的方法，称为约束优化问题的直接法。由于约束条件常常使得可行域为非凸集而出现众多的局部极值点，不同的初始点往往也会导致探索点逼近于不同的局部极值点
不等式约束的优化问题，既包括只有不等式约束的情况，也包括不等式约束和等式约束兼而有之的情况。该优化问题的间接解法，只要将不等式约束gi(X)≤0变换成gi(X)+ωi2=0的等式约束，其余则与等式约束的优化问题一致。。
15、多目标优化方法处理方法主要有哪些？
答：统一目标法、主要目标法、协调曲线法和设计分析法。
16、如何理解系统的组成和特点。
答：系统是一组相互联系的为实现特定功能的若干要素所组成的，一个可辨别的、复杂的具有固定特性/行为的动态有机整体。
系统的主要特点。1)结构；2)输入/输出；3)功能。
17、建立系统模型的意义何在？模型建立的一般步骤是什么？
答：我们所面对的系统大多数并不具备真实试验的可行性，这时就需要按照实际系统建立出系统相关抽象的模拟模型即系统模型并对之进行研究，然后依据这个系统模型的分析结果来推断实际系统的各种可能的工作状况。这里为保证一定的系统模拟精度，实际系统和相应的系统模型就必须要具有一定的相似性和同形性。
模型建立的一般步骤是：1)理解系统的功能原理并提出所建模型的目的和要求；2)分清系统的主、次要要素及各种因果关系；3)用数学符号表示要素及各种因果关系的定义；4)其他可以定量描述的相关内容的补充及数学描述；5)联立以上各种结构的数学关系，构成系统的数学模型；6)实验研究并就其结果判断模型符合真实系统的程度；7)根据模型符合真实系统的程度对模型作必要的修改。
当然，数学模型的一般构造步骤也可以认为仅包括上述的第1)~5)步，而第6)和7)步，将是计算机仿真的有关内容。
18、定义术言“计算机仿真”，列举和简要说明计算机仿真的基本步骤。
答：这里的仿真是指使用系统模型和计算机技术来模拟和分析真实系统行为的一种方法，其中的模型扮演了描述系统是什么的角色，而仿真则扮演了显示系统在做什么的角色。
计算机仿真的过程，实际上就是凭借系统的数学模型，并通过该模型在计算机上的运行，来执行对模型的模拟、检验和修正，并使模型不断趋于完善的过程。
在试图求解系统问题之前，实际系统的定义最为关键，尤其是系统的包络边界的识别；一旦有了这些明确的系统定义，结合一定的假设和简化，在确定了系统变量和参数以及它们之间的关系后，即可方便地建立出描述所研究系统的数学模型；建立了数学模型之后，随之着手准备的工作是收集系统有关的各项输入、输出数据，以及用于描述系统各部分之间关系的一些数据；接下来要做的工作是实现数学模型向计算机执行的转换。
计算机仿真的目的，主要是为了研究或再现实际系统的特征，因此模型的仿真运行是一个反复的动态过程；并且有必要对仿真结果作全面的分析和论证。
