第3章 传动设计与计算

3.1一维机械臂设计计算

    一维机械臂如下图3-1所示，由步进电机带动丝杠转动，滑块即可在丝杠带动下沿导轨做直线移动，通过计算机，可精确控制步进电机转过的角度，因而，可以精确控制滑块移动的距离。

图3-1一维机械臂传动方案

3.1.1 步进电机的选择

1）机电领域中步进电机的选择原则

步进电机是一种能将数字输入脉冲转换成旋转或直线增量运动的电磁执行元件。每输入一个脉冲电机转轴步进一个步距角增量。电机总的回转角与输入脉冲数成正比例，相应的转速取决于输入脉冲频率。

    步进电机是机电一体化产品中关键部件之一，通常被用作定位控制和定速控制。步进电机惯量低、定位精度高、无累积误差、控制简单等特点。广泛应用于机电一体化产品中，如：数控机床、包装机械、计算机外围设备、复印机、传真机等。

    选择步进电机时，首先要保证步进电机的输出功率大于负载所需的功率。而在选用功率步进电机时，首先要计算机械系统的负载转矩，电机的矩频特性能满足机械负载并有一定的余量保证其运行可靠。在实际工作过程中，各种频率下的负载力矩必须在矩频特性曲线的范围内。一般地说最大静力矩Mjmax大的电机，负载力矩大。

    选择步进电机时，应使步距角和机械系统匹配，这样可以得到机床所需的脉冲当量。在机械传动过程中为了使得有更小的脉冲当量，一是可以改变丝杆的导程，二是可以通过步进电机的细分驱动来完成。但细分只能改变其分辨率，不改变其精度。精度是由电机的固有特性所决定。

 选择功率步进电机时，应当估算机械负载的负载惯量和机床要求的启动频率，使之与步进电机的惯性频率特性相匹配还有一定的余量，使之最高速连续工作频率能满足执行件快速移动的需要。

选择步进电机需要进行以下计算：

（1）计算减速比

 根据所要求脉冲当量，减速比i计算如下:

        i=(φ.S)/(360.Δ)       

式中φ ---步进电机的步距角（o/脉冲）     

      S ---丝杆螺距（mm)

      Δ---(mm/脉冲）

 （2）计算工作台，丝杆以及齿轮折算至电机轴上的惯量Jt。

         Jt=J1+（1/i2)[(J2+Js）+W/g（S/2π)2] 

     式中Jt ---折算至电机轴上的惯量(Kg.cm.s2)

      J1、J2 ---齿轮惯量(Kg.cm.s2)

        Js ----丝杆惯量(Kg.cm.s2)      

 W---工作台重量（N）

       S ---丝杆螺距（cm）

 （3）计算电机输出的总力矩M 

        M=Ma+Mf+Mt                        

         Ma=（Jm+Jt).n/T×1.02×10ˉ2                   

     式中Ma ---电机启动加速力矩（N.m)

         Jm、Jt---电机自身惯量与负载惯量(Kg.cm.s2) 

         n---电机所需达到的转速（r/min）

        T---电机升速时间（s）

        Mf=(u.W.s)/(2πηi)×10ˉ2 

       Mf---导轨摩擦折算至电机的转矩（N.m)

      u---摩擦系数

       η---传递效率

       Mt=(Pt.s)/(2πηi)×10ˉ2           

       Mt---切削力折算至电机力矩（N.m) 

       Pt---最大切削力（N）

（4）负载起动频率估算。数控系统控制电机的启动频率与负载转矩和惯量有很大关系，其估算公式为

       fq=fq0[(1-(Mf+Mt))/Ml）÷(1+Jt/Jm)]  1/2

     式中fq---带载起动频率（Hz）

     fq0---空载起动频率

     Ml---起动频率下由矩频特性决定的电机输出力矩（N.m)

     若负载参数无法精确确定,则可按fq=1/2fq0进行估算.

（5）运行的最高频率与升速时间的计算。由于电机的输出力矩随着频率的升高而下降，因此在最高频率 时，由矩频特性的输出力矩应能驱动负载，并留有足够的余量。

（6）负载力矩和最大静力矩Mmax。负载力矩可按式Ma=（Jm+Jt).n/T×1.02×10ˉ2和式Mt=(Pt.s)/(2πηi)×10ˉ2  计算，电机在最大进给速度时，由矩频特性决定的电机输出力矩要大于Mf与Mt之和，并留有余量。一般来说，Mf与Mt之和应小于（0.2 ～0.4)Mmax. 

2）选择步进电机

由原始设计参数可知：机械臂的运动速度最高速度不大于30cm/s, 机械臂的最大末端载荷不大于5kg，机械臂的长度不超过60cm。

（1）滑块从头到尾移动的最短时间

S——滑块移动距离，由于机械臂的总长不超过600mm,给电机及基座预留一定安装空间，因此取丝杠长度为420mm,

t——时间，

 s

（2）电机的最高转速

        电机选择首先依据推杆快速行程速度。快速行程的电机转速应严格控制在电机的额定转速之内。

式中，为电机的额定转速（rpm）；n为移动时电机的转速（rpm）；为直线运行速度（m/min）；u为系统传动比，u=n电机/n丝杠=1；丝杠导程（mm），。

所以

所以，电机最高转速选为3000r/min.初步拟定为深圳众为兴技术股份有限公司步进电机56BYGH630DJP。

56BYGH630DJP技术参数如下：

步距角：o

机身长：78mm

静力矩：1.57N.m

（3）计算减速比

 根据所要求脉冲当量，减速比i计算如下:

        i=(φ.S)/(360.Δ)       

式中φ ---步进电机的步距角（o/脉冲）     

      S ---丝杆螺距（mm)

      Δ---(mm/脉冲）

计算得

（4）计算工作台，丝杆以及齿轮折算至电机轴上的惯量Jt。

     Jt=J1+（1/i2)[(J2+Js）+W/g（S/2π)2] 

     式中Jt ---折算至电机轴上的惯量(Kg.cm.s2)

      J1、J2 ---齿轮惯量(Kg.cm.s2)

        Js ----丝杆惯量(Kg.cm.s2)      

 W---工作台重量（N）

       S ---丝杆螺距（cm）

（5）计算电机输出的总力矩M 

        M=Ma+Mf+Mt                        

         Ma=（Jm+Jt).n/T×1.02×10ˉ2                   

     式中Ma ---电机启动加速力矩（N.m)

        Jm、Jt---电机自身惯量与负载惯量(Kg.cm.s2) 

        n---电机所需达到的转速（r/min）

        T---电机升速时间（s）

        Mf=(u.W.s)/(2πηi)×10ˉ2 

       Mf---导轨摩擦折算至电机的转矩（N.m)

      u---摩擦系数

       η---传递效率

       Mt=(Pt.s)/(2πηi)×10ˉ2           

       Mt---切削力折算至电机力矩（N.m) 

       Pt---最大切削力（N）

3)根据负载转矩选择伺服电机

       根据伺服电机的工作曲线，负载转矩应满足：当设备作空载运行时，在整个速度范围内，加在伺服电机轴上的负载转矩应在电机的连续额定转矩范围内，即在工作曲线的连续工作区；最大负载转矩，加载周期及过载时间应在特性曲线的允许范围内。加在电机轴上的负载转矩可以折算出加到电机轴上的负载转矩。

式中，为折算到电机轴上的负载转矩（N.m）；F为轴向移动滑块时所需的力（N）；L为电机每转的机械位移量（m）L=0.012m；为丝杠轴承等摩擦转矩折算到电机轴上的负载转矩（N.m），N.m；为驱动系统的效率。

       式中，为推杆反作用力（N），=5N； W为工作台工件等滑动部分总重量（N），N； 为摩擦系数，。

所以  

计算转矩时下列几点应特别注意。

（a）由于镶条产生的摩擦转矩必须充分地考虑。通常，仅仅从滑块的重量和摩擦系数来计算的转矩很小的。请特别注意由于镶条加紧以及滑块表面的精度误差所产生的力矩。

（b）由于轴承，螺母的预加载，以及丝杠的预紧力滚珠接触面的摩擦等所产生的转矩均不能忽略。尤其是小型轻重量的设备。这样的转矩回应影响整个转矩。所以要特别注意。

（c）切削力的反作用力会使工作台的摩擦增加，以此承受切削反作用力的点与承受驱动力的点通常是分离的。如图所示，在承受大的切削反作用力的瞬间，滑块表面的负载也增加。当计算切削期间的转矩时，由于这一载荷而引起的摩擦转矩的增加应给予考虑。

（d）摩擦转矩受进给速率的影响很大，必须研究测量因速度工作台支撑物(滑块，滚珠，压力)，滑块表面材料及润滑条件的改变而引起的摩擦的变化。已得出正确的数值。

（e）通常，即使在同一台的机械上，随调整条件，周围温度，或润滑条件等因素而变化。当计算负载转矩时，请尽量借助测量同种机械上而积累的参数，来得到正确的数据。

所以 

        =0.03N.m

所以，台达伺服电机ECMA-C30602ES，额定转矩0.6n/m，转速为3000r/min，