自动控制理论_4.6 频率特性与系统的动态性能

4.6  频率特性与系统的动态性能

    控制系统的频率特性与系统的动态性能之间有密切的关系。分析控制系统的动态特性，可以利用开环频率特性，也可以利用闭环频率特性。二阶系统的频率特性与动态性能的时域指标之间又确定的关系，而高阶系统则不存在确定的函数关系。

4.6.1 开环频率特性与系统的动态响应
    若把系统的开环对数频率特性划分为低频段，中频段和高频段，这三部分对控制系统动态过程的影响是不同的。开环频率特性的低频段主要影响阶跃响应动态过程的最后阶段，而开环频率特性的高频段主要影响阶跃响应动态过程的起始阶段。对动态性能影响最重要的是中频段。所以，常用开环频率的低频段估计系统的稳态性能，而用中频段估计系统的动态响应。

    开环频率特性的低频段通常指第一个转折频率前的频段。这一频段的对数幅频特性质取决于系统的积分环节和放大系数。图4.29是开环频率特性低频段的几种情况。

    图4.29(a)所示的系统低频段是平行于横轴的直线。这说明系统中不含积分环节，是零型系统。这种系统的单位阶跃响应是有误差的，而且可以根据对数幅频特性确定放大系数K,从而计算出系统的稳态误差。

    图4.29（b）所示的系统，由于低频段的斜率为-20dB/十倍频程，可以断定系统含有一个积分环节，是Ⅰ型环节。系统的放大系数可在处求得。稳态误差可按Ⅰ型系统计算。

    图4.29(c)所示的系统是Ⅱ型系统，系统的放大系数可按求取或在对数幅频特性曲线-40dB/十倍频程与轴的交点处求取，此时有 。系统的稳态误差按Ⅱ型系统的稳态误差计算。

开环频率特性曲线的中频段是截止频率附近的频段，截止频率就是使

   

的频率。即幅值曲线穿越零分贝线的频率。这一频段，对数幅频特性的形状直接影响到系统的稳定裕量。从而对系统动态响应过程的主要性能指标产生影响。用开环频率特性中频段评价控制系统的动态性能，常用到的就是截止频率（穿越频率）和相位裕量。和与二阶系统动态时域指标有如下关系

              (4.46)

             (4.47)

    对于高阶系统，开环频率特性的 与时域指标没有确定的关系。有不少适用于各种情况的经验公式，可以近似计算出动态性能的时域指标。有兴趣的同学可以查阅其他书籍做更深入地了解。

4.6.2 闭环频率特性与系统的动态性能
    控制系统的闭环频率特性可以通过闭环传递函数直接求得。也可以通过开环频率特性得到。
对于单位反馈控制系统，设开环频率特性为，则闭环频率特性为

    工程上常用图解法根据开环频率特性绘制闭环频率特性。用计算机绘制闭环频率特性，既精确又快捷，已经获的广泛的应用。

用闭环频率特性分析系统的动态性能，主要依据是闭环幅频特性，图4.30是典型的闭环幅频特性曲线。

    闭环幅频特性曲线的特征量有：零频值M(0)，谐振峰值和截止频率。零频值是频率为零时的频率特性幅值。若，系统的阶跃响应稳态误差为零。若 ，则有稳态误差。所以，零频值反映了系统的稳态特性。谐振峰值是幅频特性的最大值 ，它反映了系统阻尼的大小。 越大，系统的阻尼系数越小，系统震荡越强烈，阶跃响应的超调越大。截止频率是指幅频特性的幅值下降到零频值的0.707时的频率。而把从零到截止频率的频率区间称为系统的频带宽度，简称带宽。带宽大，系统响应的快速性越好，上升时间和调节时间短。但是带宽大，容易引起高频干扰。

    对于二阶系统，截止频率和谐振峰值与系统的时域指标有确定的关系

              (4.48)

               (4.49)

         (4.50)

    式中是产生谐振峰值的频率，称为谐振频率。