4.2 频率特性的图示方法
4.2 频率特性的图示方法
应用频率法分析设计控制系统，必须获得控制系统的频率特性曲线。
工程上最常用的频率特性表示方法有三种：极坐标图、对数频率特性图和对数幅相特性图。
4.2.1 极坐标图
极坐标图是根据复数的矢量表示方法来表示频率特性的。频率特性函数
可表示为
只要知道了某一频率下的
的模和幅角，就可以在极坐标系上确定一个矢量。矢量的末端点随
变动就可以得到一条矢端曲线，这就是频率特性曲线。
工程上的极坐标图常和直角坐标系共同画在一个平面上。横坐标是频率特性的实部，纵坐标是频率特性的虚部，形成了一个直角坐标复平面。实频特性
和虚部特性
的具体值确定了平面上的点。这个点就是由坐标系原点指向该点的矢量的端点。
极坐标图的优点是利用实频特性，虚频特性作频率特性图比较方便，利用复数的矢量表示求幅频特性和相频特性比较简单。
极坐标图又称为奈奎斯特（Nyquist)图或幅相特性图。
4.2.2 对数频率特性图
在控制系统的结构图中常遇到一些环节的串联和反馈，在求总的传递函数时，总会遇到传递函数的相乘运算。对这些环节进行频率特性的计算，同样会遇到相乘的问题，计算十分复杂。若对频率特性取对数后再运算，则可以变乘法为加法，使计算变得容易进行。基于这种思想，可以把幅频特性和相频特性按对数坐标来表示，称为对数频率特性。要完整地表示频率特性，需要两个坐标平面。一个表示幅频特性；另一个表示相频特性。
表示幅频特性的坐标平面称为对数幅频特性图。横坐标是频率，对频率取常用对数并按对数值进行坐标分度。这样，在横坐标上，每一个分度单位，频率相差十倍。我们称这个分度单位的长度为十倍频程。但在横坐标上并不标出频率的对数值，而是直接标出频率值。这样比较直观。对数幅频特性图的纵坐标是
(4.10)
式中
称为增益，其单位为分贝（dB)，纵坐标是按分贝均匀分度的。
对数相频特性图的横坐标与对数幅频特性相同，纵坐标直接按相位角
的值分度，不取对数。因为相位角的运算本身就是加法运算。
应用对数频率特性图除了运算简便外，还有一个突出的优点，即在低频段可以“展宽”频率特性，便于了解频率特性的细节特点，而在高频段可以“压缩”频率特性，因为高频段的频率特性曲线都比较简单，近似于直线。
由于
和
的对数不存在，所以在对数频率特性图上无法表示这些点。
对数频率特性图又称伯德图（Bode)。
4.2.3 对数幅相图
对数坐标图需要两个坐标平面表示频率特性，有时不太方便。对数幅相图则把两个坐标平面合为一个坐标平面。其横坐标为相频特性的相位角的值，纵坐标为对数幅频特性
的值，频率
作为一个参变量在图中标出。
对数幅相图又称尼克尔斯（Nichols)图。
