机械制图基础-45、圆锥体

    圆锥体是有一个圆锥面和圆底平面所围成的立体。

一、结构

    圆锥面可由两条相交直线形成，一条固定不动的为轴线，一条是运动的母线，旋转360度而形成，如动画5.1.3-1所示。

二、放置

   圆锥在三面投影体系中的表示，通常处于特殊位置，使轴线为投影面垂直线，这样圆锥面与一投影面保持垂直，其底圆平面为投影面平行面。

如动画5.1.3-2所示，圆锥的轴线为铅垂线，与H面垂直。

三、画图步骤

1、依据圆锥的尺寸，布置视图，画出各视图的位置线，分别为圆锥的轴线投影，以及圆的中心线位置；

2、在俯视图中，画出圆为圆锥面的投影，为圆底平面的实形；

3、确定圆锥的高度，底圆平面积聚为线段，长度为圆直径，按投影规律确定底圆平面与圆锥顶点的投影的连线，即圆锥投影的轮廓线；

4、把整个三视图作为一个整体加深其图线，如动画5.1.3-3所示。

四、视图特征

1、圆锥投影为圆视图，是圆锥轴线的积聚，整个圆锥面在该视图上为可见，底圆平面在该视图上的投影不可见，该视图是圆锥的投影的特征视图。

2、有两个视图的投影为等腰三角形，在顶点和底圆平面中点之间有点画线，对应着圆锥空间的轴线。等腰三角形的两个斜边圆锥的轮廓线，同样的，一个视图的轮廓线是对应找另一个视图中的点画线。视图中等腰三角形框内为部分圆锥面的可见，还有一半的圆锥面是不可见的，所以该轮廓线也称为圆锥面投影的分界线；等腰三角形的底边为圆平面的积聚。

五、圆锥表面上的点

【例】已知圆锥表面的点的投影1'、2'、3'，求其他两面投影，如动画5.1.3-4所示。

    作图方法：

    由于视图中的点处于特殊位置，可以直接求得。

点1'在主视图的轮廓线上，可以直接求得俯视图的1。左视图的1〞。

点2'在主视图上不可见的圆锥面上，位于点画线上，也可以直接求得俯视图的2，以及左视图的2〞，2〞在左视图的轮廓线上。

点3'在俯视图中的不可见，位于线框之内，是在底圆平面上，该平面为投影面平行面，利用积聚性，可直接求得主视图3和左视图3〞。

   完成圆锥面上的任意点的作图，要作辅助线，其方法有素线法和纬圆法。

素线法：圆锥表面上任何点与圆锥顶点的连线都是直线，如动画5.1.1-5所示，经过Ⅰ点和锥顶S在圆锥面上作一素线SM，与底圆交于M点，画出该素线的三面投影s'm'、sm和s″m″；因Ⅰ点位于素线SM上，故1'必在s'm'上，Ⅰ点的另外两面投影1和1″，也应分别位于素线的同面投影sm和s″m″上。

   纬圆法：圆锥表面上任意一点绕轴线旋转都为垂直于轴线的平面圆，由于圆锥轴线为投影面垂直线，该圆平面也垂直于轴线，故圆平面必定为投影面平行面。如动画5.1.1-6所示，经过2点在圆锥面上作一垂直于回转轴的辅助圆，由于回转轴垂直于H面，所以该辅助圆的俯视图投影反映实形，主视图和左视图投影积聚成与轴线垂直的直线。

    作图时，由已知视图开始，已知2'，所以先过2'点作垂直于圆锥轴线的水平线，即为辅助圆的主视图投影，然后在俯视图上以S为圆心，按投影规律确定的半径，画圆，点Ⅱ在辅助圆上，则2也应在辅助圆的俯视图投影上。最后根据2'和2，再求得2″。