第五讲 辅助平面法求相贯线
1.知识要点
(1)辅助平面法的原理 (2)辅助平面法的作图步骤
2.教学设计:结合圆柱和圆锥相贯、圆锥和球体相贯讲解辅助平面法,可利用课件中的动画讲解,也可以在黑板上一步一步画出,让同学看到具体的画图过程,也可以将动画和黑板画图结合起来,从教学实践看最后一种方法教学效果好,单看动画或单画黑板图都不理想,要注意让同学记笔记,讲完两个例子后可再给出一些题目(如习题集中的题目)让同学试作,教师在一边指导。对教材中相贯线的一些特例可不作介绍,留给同学自学。
3.课前准备熟悉课件动画步骤。
4.教学内容
[例1]圆柱和圆锥相贯(图4-16)(Flash动画)
【形体分析】圆柱和圆锥相贯时,若轴线垂直相交(正交),则相贯线的空间形状关于两相交轴线平面对称,当轴线平面平行于投影面时,相贯线关于轴平面对称的两点,在该投影面上的投影重合,相贯线在该投影面上的投影为曲线段。当圆柱的轴线垂直于W面,圆锥的轴线垂直于H面时,两相交轴线平面平行于V面,所以,相贯线的V面投影为曲线段。柱面的W面投影积聚为圆,相贯线的W面投影和柱面的投影重合,也为圆,相贯线的H面投影为闭合曲线。
求相贯线上点的投影的基本方法是辅助平面法,其依据是三面共点原理,辅助平面的选择应满足三条:辅助平面和投影面处于平行位置;辅助平面和两曲面的截交线为圆或直线;两截交线有交点。
【画图步骤】
1)先画出圆锥和圆柱三个视图上的轮廓线;
2)辅助平面法相贯线上的特殊点和一般点的投影,先求柱面对V面转向轮廓线与锥面的交点A、B,再求柱面对H面转向轮廓线与锥面的交点C、D,最后求些一般点;
3)光滑连接相贯线上的点,此时要注意判断相贯线的可见性;
4)整理轮廓线。
图4-16辅助平面法求柱面和锥面的交线
[例2]锥面和球面相贯(图4-17)(Flash动画)
【形体分析】锥面和球面相贯时,因锥面和球面没有积聚性,所以,相贯线的三个投影均不知道,为求出相贯线的三个投影,必须采用辅助平面法。圆锥的轴线在部分球体的前后对称面上,且垂直与H面,所以,相贯线关于过球心的正平面对称,相贯线的V面投影为曲线段,W面和H面的为闭合曲线。相贯线上的特殊点为锥面对V和W面的转向轮廓线与球面的交点,共4个点。求V面转向轮廓线上的点可用过锥顶的正平面作辅助平面,求W面转向轮廓线上的点可用过锥顶的侧平面作辅助平面,求一般点用水平面作辅助平面。
【画图步骤】
1)确定球体和圆柱体的相对位置,画出其轮廓线;
2)求锥面对V面转向轮廓线与球面的交点A和B的投影,先求V面投影,再求H和W面投影;
3)求锥面对W面转向轮廓线与球面的交点C和D的投影,先求W面投影,再求V和H面投影。注意辅助平面切球面产生的圆弧半径;
4)求一般点M和N的投影。用水平面切球面和锥面的公共部分,辅助平面和球面、锥面的交线均为圆弧,且圆弧在H面上的投影反映实形,两个圆弧的交点为相贯线上的点的水平投影,然后求出其V面和W面投影;
5)用曲线板光滑连线,整理轮廓线,注意可见性。
图3-17辅助平面法求锥面和球面的交线