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机械制图教程—4-2回转体的投影及其表面取点、线

2014/9/10    作者:未知    来源:网络文摘    阅读:4740

    工程上常见的曲面立体是回转体。回转体是由回转面或回转面与平面所围成的立体。回转面是由母线(直线或曲线)绕某一 轴线旋转而形成的。最常见的回转体有椭圆、圆锥、圆球和圆环。
画回转体的投影图时,一般应画出各方向转向轮廓的一个投影(其中与湖转轴线的投影、对称中心线重合的两个投影,被省略不画)和回转线的三个投影(其中两个投影为直线、一个投影积聚成点,用对称中心线表示,根据机械制图规定表示轴线、对称中心线均用细点画线画出,且要超出图形的轮廓线3~5mm)。转向轮廓线就是在某一投影方向上观察曲面立体(如回转体)时可见与不可见部分的分界线。
回转体有一 重要特性,母线的任一位置称为线素;母线上各点的运动轨迹皆为垂直于回转轴线的圆,这些圆周称为纬线(纬圆,回转圆)。根据这一性质,可在回转面上作素线取点、线、称为素线法;也可在回转面上作纬线取点、线,称为纬线(纬圆,回转圆)法。
一、圆柱
    圆柱是由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的。如图4—5a所示,圆柱面可以看作是一条直母线AAσ绕与它平行的的轴线OO1旋转而成.
(一)圆柱的投影
    图4—5b、c为轴线处于铅垂线位置时的院住直观图及其投影图。
1.投影分析
(1)圆柱的顶圆平面、底圆平面为水平面,其水平投影反映顶、底圆平面真形,且重合;正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影的直线a′b′c′d′、a’0c0’b0’d0’和d〃a〃c〃b〃、d〃0a〃0c〃0b〃0且等于顶、底圆的直径。
(2)圆镞面因其轴线为铅垂线,故圆柱面上所有素线必须为铅垂线,圆柱面为铅垂面,其水平投影积聚为一圆,其与顶、底圆平面俯视轮廓的水平投影圆周相重合。没一条素线的水平投影都积聚为点,且落在该圆周上。
(3)图柱的正面投影应画出该圆柱面正视转向轮廓的正面投影。圆柱面上最左、最右两条素线AA。和BB是正视方向可见部分(前半人圆柱面)和不可见部分(后半个圆柱面)的分界线,称为正视转视轮廓线。这两条素线也可以表示了圆柱正面投影范围,所以正视转向轮廓线AA和BB的正面投影(矩形aabb中的aa和bb)必须画出。而这两条正视转向轮廓线的水平投影积聚在圆周的最左点a(a')和最右点b(b');其侧面投影a"a"T和b"b"现圆柱轴线的侧面投影重合,省略不画。
(4)圆柱面的侧面投影应画出该圆柱面侧视转向轮廓线的侧面投影。圆柱面上最前、最后两条素线CC0和DD0是侧视方向可见部分(左半个圆柱面)和不可见部分(右半个圆柱面)的分界面,称为侧视转向轮廓线 。这两条素线也表示了圆柱侧面投影范围,所以侧视转向轮廓线CC.和DD.的侧面投影(矩形ddcc中的dd和cc)必须画出。而这两条正视转向轮廓的水平投影积聚在圆周的最前点c(c)和最后点d(d);其正面投影c'c'和d'd '机械制图教程—4-2回转体的投影及其表面取点、线
现圆柱轴线的正面投影重合,亦省略不画。
2.作图步骤
    这里应强调指出:图示回转体时,必须画出轴线和对称中心线,均用细点画表示。
机械制图教程—4-2回转体的投影及其表面取点、线
    画轴线处于特殊位置时的圆柱三面投影图时,一般先画出轴线和对称中心线(均用细点画线表示);然后画出圆柱面有积聚性的投影(为圆);再根据投影关系画出圆柱的另外两人个投影(为同样大小的矩形),表明转向轮廓线的投影。
(二)柱表面上取点、线
    轴线处于特殊位置的圆柱,其圆柱在轴线所垂直的投影面上的投影有积聚性,其顶、底圆平面的另两个投影有积聚性。因此,在圆柱表面上取点、线,均可有积聚性作图。对于圆柱表面上的点(如轮廓线上点)其投影均可直接作出,并表明可见性。
1.圆柱表面上取点
    如图4-6所示,已知圆柱面上点E、点和F和G的正面投影e'f'和(g'),试分别求出它们另两个投影,其作法如下;
(1)求e'e"由于e'是可见的,所以点E在前半个圆柱面上,又因点E在左半个圆柱面上,所以e"也必为可见。作图可利用圆柱面有积聚性的投影,先求出点E的水平投影(e)(在前半个圆周上),再由e'和﹝e﹞求出侧南投影e"。
(2)求f、f"由于点F在圆柱的最左的正视转向轮廓线上,姑另两个投影均可直接求出。其水平投影(f)积聚在圆柱面水平投影(圆)的最左点上,即与最左正视转向轮廓线的水平投影重合,其侧面投影f"重合在圆柱轴线的侧面投影上,且f"可见。
(3)求g、g"由于(g')为不可见,所以点G在后半个圆柱面上,又因点G在右半个圆柱面上,所以(g")也为不可见。作图时可利用圆柱有积聚性的投影,先求出点G的水平投影(g)(在后半个圆周上),再由(g')和(g)求出侧面投影(g")。
2.圆柱表面上取线
    在圆柱表面上取线,可先取属于线上的特殊点,再取属于线上一些一般点,经判别可见性后,再顺次连成所要取的线。如图4—7所示,以知圆柱表面素线上的直线AB的正面投影a'b'和一段平行于水平面的回转圆弧BC的正面投影b'c'(积聚成直线),试求其另两个投影,其作法如下:
机械制图教程—4-2回转体的投影及其表面取点、线
(1)求ab、a"b"由于直线AB在圆柱表面素线上(AB平行于轴线),利用圆柱面水平投影的积聚性,即可求出直线AB的水平投影a(b)(积聚在圆周)上,再按投影投影关系求出a"b"。由于直线AB 在左半个圆柱面上,其侧面投影a"b"为可见。
(2)求bc、b"c"由于圆柱表面上的一段回转圆弧BC平行于水平面,姑水平投影bc反映真形——积聚在圆柱投影的圆周上),再按投影关系求出b"c"(积聚成直线)。BC在左半个圆柱面上,其侧面投影b"c"为可见。
二 、圆锥
    圆锥是有圆锥面和底圆平面围成的。如图4—8a所示,圆锥面何以看作是一条直母线SA绕与它相交的轴线○○1回转而形成。在圆锥面上任一位置的素线,均交于锥顶S。
(一)圆锥的投影
图4一8b、c为轴线处于铅垂线位置时的圆锥直观图及其投影图。
1.投影分析
(1)底圆平面为水平面,其水平投影为圆,且反映底圆平面的真形。底圆平面的正面投影和侧面投影均积聚为直线,且等于底圆的直径。
(2)圆锥面的三个投影均无积聚性。圆锥面的水平投影为圆,且与圆锥底圆平面的水平投影重合,整个圆锥面的水平投影都可见。
(3)圆锥面的正面投影,要画出该圆锥面正视转向轮廓线的正面投影。圆锥面上最左,最右两条素线SA、SB的正面投影s'a'、s'b',也是圆锥面的正视转向轮廓线的正面投影,正视转向轮廓线是圆锥面在正面投影中(前半个圆锥面)可见和(后半个圆锥面)不可见的分界线。它们还表示了圆锥面的投影范围,而这两条正视转向轮廓线SA、SB的水平投影sa、sb与圆锥水平投影(圆)的水平对称中心线重合,省略不画;其侧面投影s"a"、s"b"与圆锥轴线的侧面投影重合,也省略不画。
(4)圆锥面的侧面投影,要画出该圆锥面测视转向轮廓线侧面投影。圆锥面上最前、最后两条素线SC、SD的侧面,也是圆锥面的侧视转向轮廓线的侧面投影,侧视转向轮廓线是圆锥面投影中(左半个圆锥面)可见和(右半个圆锥面)不可见的分界线,它们还表示了圆锥面的投影范围。而这两条侧视转向轮廓线SCSD的正面投影与圆锥轴线的正面投影重合,省略不画;其水平投影与圆锥水平投影(圆)的垂直对称中心线重合,也省略不画。
2.作图步骤
    画轴线处于特殊位置时的圆锥三面投影图时,一般先画出轴线和对称中心(用细点画线表示);然后画出圆锥反映为圆的投影;再根据投影管辖化出圆锥的另两个投影(为同样大小的等腰三角形)。
(二)面上取点、线
    轴线处于特殊位置的圆锥,只有底面两个投影有积聚性,而圆锥面的三个投影都没有积聚性。因此,在圆锥表面上取点、线,除处于圆锥面转向轮廓线上特殊位置的点或底圆平面的点,可以直接求出之外而其于处于圆锥表面上一般位置的点,则必须用辅助线(素线法或纬线法)作图,并表明可见性。
1.圆锥表面上取点
    如图4一9所示,以知圆锥表面上E和F的正面投影e'和f',试求它们的两个投影,其作法如下:
(1)求e、e"由于点E为圆锥面上右前方的一般为点,故需用辅助线作图。
①素线法 由于过锥顶的圆锥面上的任何素线均为直线,故可过E及锥顶S作锥面的素线SI。即先过e'作s'l',由l'求出l和l,连接sl和s"l",分别为辅助线SI的水平投影和侧面投影。则E的水平投影和侧面投影必在SI的同面投影上,从而即可求出e和(e")。e可见,又应E在由半个锥面上,所以(e")为不可见.
②  线(纬圆、回转圆)法  过E在圆锥面上作一水平辅助圆(纬圆),点E的投影
在该纬圆的同面投影上。即先过e'作水平线2'3',它是纬圆的正面投影,2'3'的长度即为该纬圆的直径,从而可画出圆心与s重合的该纬圆的水平投影;由e'作投影连线,与纬圆的水平投影(圆)交于点e,再由e'和e求出(e")
(2).求f、f"由于点F在最左正视转向轮廓线SA上,为圆锥面上特殊位置的点,故可直接求出f和f"。由于f'在s'a'上,则f必在sa上,f"必在s"a"上。且f、f"均为可见。
2.圆锥表面上取线
    在圆锥表面上取线,可先取属于线上的特殊点,再取属于线上的一些一般点,经判别可见性后,再顺次连成所要取的线。如图4一10所示,以知圆锥表面素线上的直线AB的正面投影a'b'和圆锥表面少年宫垂直于轴线(圆锥轴线垂直于水平面)的一段回转弧CD的正面投影c'd'(积聚成直线)。试求另两个投影,作法如下:
机械制图教程—4-2回转体的投影及其表面取点、线
(1) 求ab、a"b"由于直线AB在圆锥表面素线上,故饿过直线AB作锥面上的素线SI。即先过a'b'作s'l',由l'先求出l,再求出l",连接s、l和s"、l",分别为辅助线SI的水平投影和侧面投影。则直线AB的水平投影和侧面投影必SI的同面投影上,从而即可求出ab和a"b"。Ab可见;因直线AB在左半个圆锥面上,所以a"b"也可见。
(2)求圆锥表面上一段回转圆弧CD的水平投影和侧面投影  由于圆锥表面上垂直于轴线(轴线垂直水平面)的一段回转圆弧CD必平行于水平面,故水平面投影反映真形。过c'd'作c'2'(回转圆直径),由c'2'求出c2,即可求出cd。其侧面投影和正面投影同样积聚成直线,由于CD在邹半个圆锥面上,故c"d"亦为可见。
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