§2-3
直线的投影
一、直线的投影:
直线的投影一般为直线,可由直线上两点的同面投影连线确定。
例:已知直线AB端点坐标为A(20,15,5),B(5,5,15)作AB的三面投影。
二、各种位置直线的投影特性
1.一般位置直线
如图示:直线的三面投影长度均小于实长,三面投影均倾斜于投影轴,但不反映空间直线对投影面倾角的大小。
2.投影面平行线
1)水平线:平行于H面,对V、W面倾斜。
2)正平线:平行于V,对H、W倾斜
3)侧平线:平行于W面,对V、H面倾斜。
3.投影面垂直线
1)铅垂线:直线垂直H面,平行V、W面。
2)正垂线:直线垂直V面,平行H、W面。
3)侧垂线:直线垂直W面,平行H、V面。
三、直线上的点
1.直线上的点:
点在直线上,点的各面投影必定在该直线的同面投影上;反之,点的各面投影均在直线的同面投影上,则该点必在此直线上。
2.点分割线段成定比
直线上的点分割直线之比,在投影后保持不变。
即:AK: KB=ak: kb=a'k': k'b'=a"k":
k"b"
例1:试在直线AB上取一点C,使AC:CB=1:2,求作C点。
例2:已知直线CD及点M的两面投影,判断M是否在CD上。(侧平线)
2种解法(三面投影法及利用等比性法)
四、两直线相对位置
空间两直线的相对位置分为:平行、相交、交叉
1.平行两直线:
投影特性:空间两直线相互平行,它们的各组同面投影必定相互平行。反之,若两直线的各同面投影相互平行,则两直线在空间一定平行。
2.相交两直线
交点K必是两直线的共有点且交点K的三面投影必然符合点的投影规律。
3.交叉两直线
在空间即不平行也不相交的两直线为交叉两直线。
交叉两直线的同面投影可能相交,但不符合空间点的投影规律。
交叉两直线投影的交点并不是空间两直线真正的交点,而是两直线上相应点投影的重影点。
对重影点应区分其可见性,即根据重影点对同一投影面的坐标值大小来判断。坐标值大者为可见点,小者为不可见点。