§2-5 直线与平面、平面与平面之间的相对位置
一、平行问题
1.直线与平面平行
定理：直线平行于平面上的某一条直线。即：如果直线平行于平面，则直线的各面投
影必与平面上一直线的同面投影平行。
2.平面与平面平行
几何条件：
1）若一个平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则两平面相互平行。
2）若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。
二、相交问题
1.一般位置直线与特殊位置平面相交
（1）求直线与平面的交点；
（2）判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。
注：这里只讨论平面与直线中至少有一个处于特殊位置的情况。
2.特殊位置直线（垂直线）与一般位置平面相交
3.一般位置平面与特殊位置平面相交
两平面相交，其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点是两平面的共有点。
讨论：A.求两平面的交线（方法）
1）确定两平面的两个共有点；
2）确定一个共有点及交线的方向。
B.判别可见性。
三、垂直问题
1.直线与平面垂直
定理：如果一直线垂直于某一平面内的两相交直 线，则直线必垂直于该平面。
例：过已知点D 作平面△ABC的垂线。
分析：为了使过点D所作的直线垂直于△ABC，可在平面内作一水平线和正平线，然后过点D作直线垂直于平面内的水平线和正平线。过点A作AⅠ∥H面，即过a'作a'1'∥OX轴，并求出水平投影a1；过C作CⅡ∥V面，即过c作c2∥OX轴，并求出c'2'。过D作DK垂直于AⅠ、CⅡ，即作dk⊥a1，d'k'⊥c'2'
投影特性：如果一直线垂直于某一平面，则该直线的水平投影必定垂直于该平面内水平线的水平投影；直线的正面投影必定垂直于该平面内的正平线的正面投影。
2.两平面垂直
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么该两个平面垂直；反之，如果两平面垂直，那么经过第一个平面内一点作垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内。
例：过已知点D作一平面垂直于已知平面△ABC。
分析：过已知点D作直线DK垂直于平面△ABC，然后包含直线DK作平面（可作无穷多个），图中任取一点E，则平面DEK垂直于△ABC。
