五、轴的计算
1、作用力的计算
已知:作用在蜗杆上的功率P
=1..029KW，转速n=1400r/min和转矩T=12.1N·m，蜗杆分度圆直径d=45mm,
作用在蜗轮轴上的功率P2=1..048KW，转速n2=93.33r/min和转距T2=145.26N·m, 蜗轮分度圆直径d
=155mm。
则作用在蜗杆上的力Fr1、Ft1 、Fa1蜗轮上的力Fr2、Ft2、 Fa2分别为：
Ft2= Fa1=2T/d=2×85789/155=1107N
Fa2= Ft1=2T/d=2×83.9×10
/45=537.78N
Fr2= Fr1=Ft2tan
=1107×tan20
=402.9N
2、初步确定轴的最小直径
先初步估算轴的最小直径。选取轴的材料为45钢，调质处理。取Ao=112，于是得
dmin=Ao
=112×
=28.1mm
输出轴的最小直径显然是安装联轴器的直径。
为了使所选的轴直径与联轴器的孔径相适应，故需同时选取联轴器的型号。联轴器的计算转距Tca=KAT2，考虑到转距变化很小，故取KA=1.3，则：
Tca=KAT2=1.3×85789=111525N· mm。
按照计算转距Tca应小于联轴器公称转距的条件，查标准GB/T5014—1985或手册，选用HL2型弹性柱销联轴器，其公称转距为315000N·mm。半联轴器的孔径d
=28mm，故取d
=24mm；半联轴器长度L=62mm，半联轴器与轴配合的毂孔长度LⅠ=44mm。
3、轴的结构设计
1）拟定轴上零件的装配方案
2）根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度
⑴为了满足半联轴器的轴向定位要求，Ⅰ-Ⅱ轴段右端需制出一轴肩，故取Ⅱ-Ⅲ段的直径dⅡ-Ⅲ=30mm；左端用轴端挡圈定位，按轴端直径取挡圈直径D=35mm。半联轴器与轴配合的毂孔长度L1=30mm，为了保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，现取lⅠ-Ⅱ=40mm。
⑵ 初步选择滚动轴承。
因轴承同时受有径向力和轴向力的作用，故选用单列圆锥滚子轴承。参照工作要求并根据dⅡ-Ⅲ=30mm，由轴承产品目录中初步选取0基本游隙组、标准精度级的单列圆锥滚子轴承30207，其尺寸为d×D×T=35mm×72mm×18.25mm，故dⅢ-Ⅳ=dⅦ-Ⅷ=35mm；而lⅦ-Ⅷ=19mm。右端滚动轴承采用轴肩进行轴向定位。由手册上查得30207型轴承的定位轴肩高度h=3.5mm，因此，取dⅥ-Ⅶ=42mm。
⑶ 取安装齿轮处的轴段Ⅳ-Ⅴ的直径dⅣ-Ⅴ=42mm；齿轮的左端与左轴承之间采用套筒定位。已知齿轮轮毂的宽度为40mm，为了使套筒端面可靠的压紧齿轮，此轴段应略短于轮毂宽度，故取lⅣ-Ⅴ=38mm。齿轮的右端采用轴肩定位，轴肩高度h≥0.07d，取h=6mm，则轴环处的直径dⅤ-Ⅵ=48mm。轴环宽度b≥1.4h，取lⅤ-Ⅵ=8mm。
⑷ 轴承端盖的总宽度为10mm（由减速器及轴承端盖的结构设计而定）。根据轴承端盖的装拆及便于对轴承添加润滑脂的要求，取端盖的外端面与半联轴器右端面见的距离l=30mm，谷取lⅡ-Ⅲ=22mm。
⑸ 经计算，取lⅢ-Ⅳ=54mm，lⅥ-Ⅶ=22mm。
至此，已初步确定了轴的各段直径和长度。
3）轴上零件的周向定位
齿轮、半联轴器与轴的周向定位均采用平键联接。
按dⅣ-Ⅴ由手册查得平键截面b×h=12mm×8mm（GB/T1095—1979），键槽用键槽铣刀加工，长为34mm（标准键长见GB/T1096-1979）
同时为了保证齿轮与轴配合有良好的对中型，故选择齿轮轮毂与轴的配合为H7/n6；同样滚动轴承与轴的周向定位是借过渡配合来保证的，此处选轴的直径尺寸公差为m6。
4）确定轴上圆角和倒角尺寸。
参考图表，取轴端倒角为2×45o。
肩处的圆角半径见下图。
4、求轴上的载荷
根据轴的结构图做出轴的计算简图。
在确定轴承的支点位置时，应从手册中查取a值。
对于30207型圆锥滚子轴承，由手册中查得a=15.3mm。因此作为简支梁的轴的支承跨距L2+L3=57.7+53.3=111mm。
根据轴的计算简图作出轴的弯矩图和扭矩图如下。
从轴的结构图以及弯矩图和扭矩图中可以看出截面C是轴的危险截面。现将计算出的截面C处的M
、M
及M的值列于下表。
|
载荷
|
水平面H
|
垂直面V
|
|
支反力
|
F =972N，F =897.9N
|
F =353.79N，F =326.8N
|
|
弯矩M
|
M=51811N·mm
|
M =30150N·mm
M =18857N·mm
|
|
总弯矩
|
M= =59945N·mm
M= =55136N·mm
|
|
扭矩T
|
T=145260N·mm
|
6、按弯扭合成应力较核轴发强度
进行较核时，通常只较核轴上承受最大弯矩和扭矩的截面（即危险截面C）的强度。
取a=0.6，轴的计算应力为
=
/W=
/(0.1×42)=14.28MPa
前已选定轴的材料为45钢，调质处理，由表查得[
]=60MPa。
因此<[]，故安全。
7、精确较核轴的疲劳强度
1）判断危险截面
截面A，Ⅱ，Ⅲ，B只受扭距作用，虽然键槽、轴肩及过渡配合所引起的应力集中均将削弱轴的疲劳强度，但由于轴的最小直径是按扭距强度较为宽裕地确定的，所以截面A，Ⅱ，Ⅲ，B均无需较核。
从应力集中对轴的疲劳强度的影响来看，截面Ⅳ和Ⅴ处过盈配合引起的应力集中最严重；从受载的情况来看，截面C上的应力最大。截面V的应力集中的影响和截面Ⅳ的相近，但截面Ⅴ不受扭矩作用，同时轴径也较大，故不必作强度较核。截面C上虽然应力最大，但应力集中不大（过盈配合及键槽引起的应力集中局在两端），而且这里轴的直径最大，故截面C也不必较核。由第三章附录可知，键槽的应力集中系数比过盈配合的小，因而该轴只须较核截面Ⅳ左右两端即可。
2）截面Ⅳ右侧
抗弯截面系数 W=0.1d=0.1×35=4287.5mm
抗扭截面系数 WT=0.2d=0.2×35=8575mm
截面Ⅳ右侧弯矩M为 M=59945×（57.7-18）/57.7=41245N·mm
截面Ⅳ上的扭矩T为 T=145260N·mm
截面上的弯曲应力为 
=M/W=41245/4287.5=9.62MPa
截面上的扭矩切应力
=T2/WT=145260/8575=16.94MPa
轴的材料为45钢，调质处理。
查得
=640MPa，=275MPa，
=155MPa。
截面上由于轴肩而形成的理论应力集中系数
及
按表查取。
因r/d=2.0/35=0.057，D/d=42/35=1.2,经插值后可查得
=2.0, =1.31
又由图得轴的材料的敏性系数为q
=0.82 q
=0.85
故有效应力集中系数为
=1+ q（-1）=1+0.82×（2.0-1）=1.82
=1+ q（-1）=1+0.85×（1.31-1）=1.26
又尺寸系数
=0.75；由附图得扭转尺寸系数
=0.84
轴按磨削加工，由附图得表面质量系数为
=0.92
轴未经表面强化处理，即
=1，则下列式子得综合系数值为
+1/
-1=1.82/0.75+1/0.92-1=2.52
-1=1.27/0.84+1/0.92-1=1.60
又由知碳钢的特性系数
0.1～0.2 取0.1
0.05～0.1 取0.05
于是计算安全系数Sca值，按下式则得
275/（2.52×9.62+0.1×0）=11.34
155/（1.6×16.94/2+0.05×16.94/2）=11.09
11.34×11.09/
=7.93>S=1.5
故可知其安全。
3）截面Ⅳ左侧
抗弯截面系数W为 W=0.1d=0.1×42=7408.8mm
抗扭截面系数WT为 WT=0.2d=0.2×42=14817.6mm
弯矩M及弯曲应力为 M=59945×（57.7-18）/57.7=41245N·mm
M/W=41245/7408.8=5.57MPa
扭矩T2及扭转切应力为 T2=145260N·mm
T2/WT=145260/14817.6=9.8MPa
过盈配合处的
值，由插入法求出，并取
，
于是得=2.52， 
=0.8×2.52=2.02
轴按磨削加工，由附图得表面质量系数为
=0.92
故得综合系数为
+1/-1=2.52+1/0.92-1=2.6
-1=2.02+1/0.92-1=2.1
所以轴在截面Ⅳ左侧的安全系数为
275/（2.6×5.57+0.1×0）=19
155/（2.1×9.8/2+0.05×9.8/2）=14.68
19×14.68/
=11.62>S=1.5
故该轴在截面Ⅳ左侧的强度也是足够的。
本题因无大的瞬时过载及严重的应力循环不对称性，故可略去静强度校核。至此，轴的设计计算即告结束。
8。绘制轴的零件图（见A3图纸）。
