提高板材成形效率的坐标网分析法(2)

 

2.3 规则化过程

 

    规则化方法与形成矩形片单体一起完成的。规则化的有限元通过图2所示次序被依次选择。每一个被选择的单体都被分成两个三角形元，并且这些三角形元通过圆心的重定位都由直角三角形元组成，圆的直径如式(7)和图3所示，从X1到X2。当这个过程结束的时候，相同的过程在另一方向被重复：

    通过规则化方法对节点的重定位，其最终位置被在NURBS表面上的点的位置所代替。当规则化过程完成后，为产生粗糙的区域，一个简单的缓和的过程通过式（8）被执行：

     

    此处PN是新节点的坐标，Ai 临近区域的元素的坐标，Ci 临近元素的质心。

     

2.4 变形程度

 

    作为一个变形因子，变形程度(LD)是最新提出的 ，LD可能是用来评估单体在质量方面改进的程度：

此处

    LD在0和1之间浮动；当LD=1时，单体是一个方形的理想单体，当LD=0时，四边形元变成了三角形元。时单体的四个内角，因此A是内角因子，B是单体侧面长宽比的因子并且为了使LD对B的变化不那么敏感，B被定义为双曲线正切函数。例如，当单体侧面合理的长宽比是1：4时，B的值可以通过和来调整，使函数B的斜率围绕着B’=0.25急剧变化。结果，当的长宽比小于0.25时，LD的值急剧增加，当大于0.25时，LD的值增加缓慢。这种方法可以调节内角和长宽比使它们在LD上有相同的效果。

 

2.5 状态函数的映射

 

    当坐标网系统用于下一步的成形分析或结构分析的计算时，状态函数的映射就是非常必要的，通过映射，可以在考虑上一步成型过程的前提下得到更准确的分析。映射过程就是通过状态函数的计算把原来的网格系统映射到新的坐标网系统。如图4所示，一个球面在一个新节点周围建立，将导致球面上节点的状态函数影响新节点的状态函数。新节点的状态函数是由球面上原来节点的状态函数所决定的，如式(12)所示，加权因子在两节点的距离上成反比。

此处Vj是原始网格系统的状态函数的计算结果，rj使新节点到附近节点的距离。

 

3.数例

 

3.1.1 油盘的成形分析

 

    油盘在冲压车间一般要经过两个工序制作，而根据现在这种方法，单工序冲压就可以完成。如图5所示的凸模和模架。

    不论什么时候有限元系统需要提高计算效率，规则化方法都可应用于其中。在这个范例中，这种方法应用于油盘成形分析中的两次成形间隙，如图6所示。

    图7说明了规则化方法的过程。图7（a）所示为成形时凸模行程为60%时的变形，有3个地方发生了网格变形，也就是片的数量是3。变形网格是根据2个网格变形的几何规范来选取的。如图7所示的包括所有变形体的矩形片的形成。最终补片中的单体被规则化，如图7（c）所示。

为了评价应用规则化系统后的单体质量的改进程度，应用规则化网格系统的LD值与原始网格系统的值相比较，结果如图8所示应用了规则化系统的LD值在整个单体上均匀分布，而应用了一般网格系统的LD值则在很大范围内变化。这

     

    就意味着在相同的变形程度下，应用规则化网格系统其质量提高了。结果如图9 所示，应用了规则化网格系统的有限元计算明显领先于直接分析的。在油盘成形分析中，应用规则化网格系统可使计算时间减少了大约12%甚至减少了2倍，计算时间的减少量可能会随着更频繁的规则化调整而增加。