2.5.2.1 圆柱
1 圆柱的投影
圆柱是由圆柱面及顶、底平面围成的。圆柱面可看成是由一平行于轴线的直线母线绕轴线旋转而成的（如图2-35（a）），它的三面投影见图2-35（b）。该圆柱的轴线垂直于水平面，顶面和底面均为水平面，故其水平投影反映实形；圆柱面的水平投影积聚为一个圆周，圆柱面上任何点和线的投影都积聚在该圆周上。正面投影中，上下两外形线分别是圆柱的顶面和底面有积聚性的投影，左右两外形线分别是圆柱面上最左、最右两素线的投影，最左、最右素线在水平投影中均积聚成一点，而在侧面投影中都重合在圆柱轴线的投影上。侧面投影中，左右两外形线分别为圆柱的最后、最前素线的投影。
图2-35 圆柱的投影
关于可见性问题，对正面投影来说，前半个圆柱面是可见的；在侧面投影，左半个圆柱面是可见的。
2 圆柱表面上取点和取线
当圆柱面的回转轴线垂直于某一投影面时，则圆柱面在该投影面上的投影具有积聚性，利用这一投影性质，在圆柱面上取点、取线的作图比较简便。
例2-13 设已知从属于圆柱面上点K的正面投影，试求其他两个投影（图2-36）。
解 由于（k′)不可见，故点K在圆柱面后半部，又因圆柱面的水平投影有积聚性，故点K的水平投影k必落在后半圆周的水平投影上。根据（k′）及k即可求出k″，由于点k又在圆柱左半部，故其侧面投影k″为可见。
例2-14 补画圆柱的侧面投影，并求作圆柱面上线段ABC的其余两投影（图2-37（a））。
解 分析：线段ABC是前半个圆柱面上的一段曲线，点A和点B分别在圆柱的最左、最前素线上，处于特殊
图2-36 圆柱面上取点 图2-37 求作圆柱面上线段ABC的其余两投影
位置，点C处在圆柱面上的一般位置。
作图步骤：
（1） 补画圆柱的侧面投影；
（2） 点A、B、C的水平投影均积聚在圆周上，根据点的投影规律分别确定其水平投影和侧面投影；
（3） 为使作图更准确，需在曲线ABC上取若干点（如点Ⅰ、Ⅱ)，并求出相应的水平投影和侧面投影；
（4） 区分可见性，依次光滑连点成线，见图2-37（b）。
2.5.2.2 圆锥
1 圆锥的投影
圆锥是由圆锥面和底平面围成的。圆锥面可看成是由一与轴线相交的直母线绕轴线回转而成的，如图2-38（a）所示。图2-38（b）为轴线垂直于H面的圆锥的投影。
图2-38 圆锥的投影
由图2-38（b）可见，圆锥面的三面投影都没有积聚性，正面投影和侧面投影中的左右外形线分别是圆锥面上最左、最右素线和最后、最前素线的投影，水平投影中圆的范围既是圆锥底面的投影，也是圆锥面的投影。
2 圆锥面上取点和取线
由于圆锥面的投影没有积聚性，故在圆锥面上取点、取线，必须通过在圆锥面上作辅助线的方法求解。既可过锥顶作直素线为辅助线，也可作纬圆为辅助线。如已知圆锥面上点K的正面投影k′，试求其他两投影时，具体作法如下。
（1）过锥顶的素线法（图2-39（b））：
①由锥顶s′过k′作直线s′k′并延长交底圆的投影于e′;
②求出点E的水平投影e，并连se;
③按点的投影规律在se上作K的水平投影k;
④根据k′和k便可求得k″。
图2-39 圆锥面上取点
（2）辅助纬圆法（图2-39（c））：
图2-40 属于圆锥面曲线的投影
①过k′作直线垂直于轴线的投影且与外形线相交于e′,与轴线的投影相交于o′，则o′e′为辅助纬圆的半径；
②在水平投影中，以o为圆心，o′c′为半径画圆，即是辅助纬圆的投影；
③根据k′在辅助圆周上即可得k；
④由k′和k，便可作出侧面投影k″。
例2-15 已知圆锥面上曲线AE的正面投影a′e′
(图2-40），试求其他两投影。
解 分析：将曲线AE看成由n个点（如5个点）组成，由于a′e′可见，故曲线AE在圆锥前半部。
作图：利用辅助纬圆法分别求出A、B、C、D、E五个点的其他两投影，然后依次连接成光滑曲线，点C(c，c′，c″）属于圆锥面的左视转向线S1,c″在s″1″上，点C把曲线分成两部分，曲线CE在圆锥面的左半部分，其侧面投影c″e″为可见，画成粗实线；曲线AC在圆锥面的右半部，其侧面投影a″c″不可见，画成虚线，因此c″是曲线侧面投影可见与不可见部分的分界点。
2.5.2.3 圆球
1 圆球的投影
一圆母线绕其通过圆心的轴线（直径）回转后形成的曲面称为圆球面，圆球面所围成的立体
图2-41 圆球的投影
图2-42 圆球面上取点
称圆球体，如图2-41（a）所示。圆球的三面投影如图2-41（b），它们都是与球直径相等的圆。这三个圆分别为球面上平行于各投影面的最大圆的投影。其中，正面投影上的圆是前半球与后半球分界线
（即主子午线）的投影，与它对应的水平投影重合在平行于 X轴的中心线上，侧面投影重合在平行于Z轴的中心线上。至于水平投影、侧面投影上的圆及与之对应的其余两投影的位置，读者可自行分析。
2 圆球面上取点和取线
在圆球面上取点时，通常只能在球面上作辅助线圆，即可分别作出平行于三个投影面的圆。如图2-42中的点A， A， 已知正面投影a′,求a和a″时，可过点A作平行于H面的圆为辅助圆，也可过A作平行于W面或平行于V面的圆为辅助圆，图中是通过A作平行于H面的辅助圆而获得a和a″。点B是处于主子午线上的特殊点，已知正面投影b′，可直接求得b和b″。
例2-16 已知半球面上点A及线段BC、CD的正面投影，补画半球的水平投影，并求点、线的其余两投影（图2-43（a))。
解 点A是主子午线上的点，此点为特殊点，可直接求得其余两投影。线段BC是球面上平行于赤道圆的一段圆弧，其水平投影仍是一段圆弧，侧面投影是一段直线；线段CD是圆球面上倾斜于水平投影面和侧立投影面的一段圆弧，其水平投影和侧面投影均为一段椭圆弧；点C是特殊点，可直接求得c和c″。点D属一般点，需通过作辅助圆求d和d″。为了作图准确起见，必须在圆弧CD上再取若干一般点（如点Ⅰ、Ⅱ），并采用辅助圆法求出它们的其余两投影，然后依次光滑连线。圆弧CD在右半球面上，其侧面投影为不可见，如图2-43（b）所示。
2.5.2.4圆环
圆环是由环面围成的。环面可看作圆绕与圆共面但不过圆心的轴线旋转而成。图2-44（a）为轴线垂直于H面的圆环的投影，靠近轴的半个环面为内环面，远离轴的半个环面称为外环面。图2-44（b）为圆环的三面投影。
图2-43 求半球面上点、线的其余两投影
图2-44 圆环的投影
