3.1.3.3平面与圆球相交
平面与圆球相交，即用平面截切圆球面，不论截平面处于任何位置，截交线都是圆。但根据截平面对投影面的相对位置不同，截交线的投影可以是直线段、圆或椭圆。当截平面平行于投影面时，截交线在该投影面上的投影反映实形，是圆；当截平面垂直于投影面时，截交线在该投影面上的投影积聚成一条直线段，线段长为截交线圆的直径；当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面上的投影为椭圆。
例3.4 求被切球面的正面投影和侧面投影（图3-8）。
解 分析：如图所示，球面被铅垂面P所截切，截平面P与球面的交线在H面上的投影积聚在PH上。因为截平面倾斜于正立投影面和侧立投影面，所以截交线的正面投影和侧面投影均为椭圆，可分别求出它们的长、短轴后作出。
图3-8球面截交线的求法
作图步骤：（1）求截交线上的特殊点。这些特殊点分别为椭圆的长、短轴端点A、B、C、D，以及转向轮廓线与截平面的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。
在水平投影上直接标出以上各点的投影a、b、c、d、1、2、3、4，其中c、d在线段ab的中点处，C、D 两点的投影c′、d′和c″、d″可用辅助纬圆法求得。其他各点的投影，可由它们的水平投影按投影关系直接求出。
（2）求截交线上的一般点。在截交线有积聚性的水平投影上选取一般点Ⅴ、Ⅵ，用辅助纬圆法分别求出它们的其余两投影。
（3）依次光滑连接各点的投影，并判别可见性。图中所求截交线的投影均为可见。
（4）整理轮廓线，正面投影的轮廓应画到1′、2′为止，侧面投影的轮廓应画到3″、4″为止。
3.1.3.4平面与任意回转面相交
图3-9任意回转面的截交线
平面与任意回转面相交,一般情况下截交线为对称的平面曲线，当截平面垂直于回转曲面的轴线时,截交线是圆。
例3.5 求正平面与任意回转面的截交线（图3-9）。
解 分析：由图可知，该立体是轴线垂直于水平面的任意回转面，截交线的水平投影积聚在PH上，侧面投影积聚在PW上，故只需求出截交线的正面投影。
解（1）求截交线上的特殊点。最高点Ⅰ、最低点Ⅱ、Ⅲ的正面投影1′、2′、3′可由投影
关系直接求出。
（2）求截交线上的一般点。在侧面投影的PW上取一般点4″(5″)、6″(7″)，利用辅助纬圆法求出4、5、6、7，再利用投影关系求出4′、5′、6′、7′。
（3）光滑连接各个点的投影并判别可见性。由图可知截交线的正面投影全部可见。
3.1.3.5平面与组合体相交
图3-10磨具顶针的截交线
平面与组合体相交，即组合体被平面截切，其截交线一般是由若干段几何性质不同的直线或曲线围成的平面图形，每一段截交线的几何形状由所属基本体的性质及其与截平面的相对位置而定。因此，为了正确地画出组合体表面的截交线，首先必须进行形体分析，找出各基本体之间的分界线，然后分别求出这些基本体的截交线，并依次将其连接即可。
例3.6 求作磨具顶针的截交线（图3-10）。
解 如图3-10所示，磨具顶针是由同轴的圆锥、小圆柱和大圆柱组成的，且轴线垂直于侧面。
水平截平面Q截圆锥的交线为双曲线，截圆柱面的交线为直线；正垂截平面P与大圆柱的轴线斜交，
其交线为部分椭圆。平面P、Q的正面投影及平面Q的侧面投影均为有积聚性的直线段，圆柱面的侧
面投影有积聚性，故截交线的正面投影和侧面投影为已知，只需求作交线的水平投影。
解（1）在正面投影和侧面投影中分别标出点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ的投影，再利用投影关系求出它们的水平投影。
