3.1.3.1平面与圆柱相交
平面与圆柱相交,即圆柱面被平面所截，根据平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线形状有三种(见表3-1)。当截平面与圆柱轴线垂直时，截交线为圆；当截平面与圆柱轴线平行时，截交线为一矩形；当截平面与圆柱轴线倾斜时，截交线为一椭圆，椭圆短轴的长度等于圆柱直径，长轴的长度取决于截平面与圆柱轴线夹角的大小。
表3-1圆柱面的截交线
截平面的位置
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与轴线垂直
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与轴线平行
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与轴线倾斜
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截交线的名称
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圆
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矩形
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椭圆
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立体图
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投影图
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图3-4为正垂面截圆柱的投影。由图可知，截平面P倾斜于圆柱轴线且与圆柱面的所有素线都相交，截交线为完整的椭圆。又由于圆柱的轴线为铅垂线，截平面P为正垂面，因此截交线的正面投影积聚在线段a′b′上，水平投影积聚在圆周上，故只需要求出交线的侧面投影。
具体作图步骤为：
图3-4圆柱的截交线
(1)画出完整圆柱的左视图后，求截交线上的特殊点。特殊点主要是转向轮廓线与截面的交点、极限点（最高、最低、最前、最后、最左、最右点）和椭圆长、短轴的端点等。在图3-4中，截交线上的点A、B、C、D分别是极限点，也是转向轮廓线上的点，也是椭圆长、短轴的端点。根据它们的正面投影和水平投影按投影关系可直接求出侧面投影。
（2）求截交线上的一般点。为使作图准确，还要作出若干一般点的投影。为作图简便，一般选取椭圆上四个对称点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ。同上，由1′ (2′)、3′(4′)和1、2、3、4可求出1″、2″、3″、4″。
（3）依次光滑连接各点的投影，并判别可见性。在本例中截交线的侧面投影全都可见。
（4）整理轮廓，完成作图。侧面投影轮廓线应画到c″、d″为止。
例3.2求被截圆筒的水平投影和侧面投影（图3-5）。
解 圆筒的上部开有一方槽，截平面Q为侧平面，Q截圆筒的交线为直线；截平面P为水平面，P截圆筒的交线为圆弧；平面P、Q彼此相交于直线段。
图3-5开方槽圆筒的截交线
作图步骤： (1)先画出完整圆筒的水平投影和侧面投影，再求切口的投影。由方槽的正面投影，先作方槽的水平投影，然后再由正面投影和水平投影作出方槽的侧面投影。
（2）判别可见性，并整理轮廓线，擦去多余的线，完成作图。
3.1.3.2平面与圆锥相交
平面与圆锥相交，即圆锥面被平面所截切，根据截平面与圆锥的相对位置不同,其截交线形状有五种情况(见表3-2)。
表3-2圆锥面的截交线
截平面的位置
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与轴线垂直
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与轴线倾斜且与所有素线相交
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平行于任一素线
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平行于轴线
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通过锥顶
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截交线名 称
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圆
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椭圆
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抛物线
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双曲线
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两相交直线（两直素线）
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立
体
图
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投
影
图
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图3-6为正垂面截圆锥的投影。由图可知,截平面P与圆锥轴线倾斜，且与圆锥面的所有素线都相交,截交线为椭圆。截交线的正面投影积聚在PV上为已知，故只要求作截交线的水平投影和侧面投影，具体作图步骤如下：
（1）求截交线上的特殊点。这些特殊点分别为椭圆的长、短轴端点A、B、C、D，以及转向轮廓线与截平面的交点Ⅰ、Ⅱ。其中A、B为椭圆长轴的两端点，其正面投影a′b′反映长轴的实长；C、D为椭圆短轴的两端点，C、D的正面投影c′(d′)积聚在长轴正面投影a′b′的中点处。A、B、Ⅰ、Ⅱ四点的水平投影a、b、1、2和侧面投影a″、b″、1″、2″，可由它们的正面投影按投影关系直接求出。C、D 两点的投影c、d和c″、d″需用辅助纬圆法求得。
图3-6正垂面截圆锥的截交
（2）求截交线上的一般点。在截交线有积聚性的正面投影上选取一般点Ⅲ、Ⅳ，用辅助纬圆法求出3、4、3″、4″。
（3）依次光滑连接各点的投影，并判别可见性。图中所求截交线的水平投影和侧面投影均为可见。
（4）整理轮廓线，侧面投影的轮廓线应画到c″、d″为止。
例3.3 补绘圆锥切口的水平投影和侧面投影（图3-7(b)）。
解 如图3-7（b）所示，圆锥被正垂面Q和水平面R截切，平面Q通过锥顶，截交线是两条过锥顶的直线段；平面R的截交线是圆弧；平面Q与R的交线为正垂线CB。
作图步骤：
（1）作平面Q的截交线。延长QV与底面正面投影相交，得过锥
图3-7圆锥切口的投影
顶的素线SⅠ、SⅡ的正面投影s′1′、(s′2由s′1′、(s′2′)求出s1、(s2)和s″1″、(s″2″)，点B、C在SⅠ、SⅡ上，由b′、(c′)可得b、c和b″、c″。
（2）作平面R的截交线。以s为圆心，sb为半径画出交线圆弧的水平投影cab；截交线的侧面投影积聚为一直线段。
（3）判别可见性，并整理，擦去多余的线，完成作图。
