自动控制理论_4.4 开环频率特性

4.4 开环频率特性

4.4 开环频率特性

    根据开环传递函数求出的频率特性称为开环频率特性。开环频率特性和开环传递函数一样，在控制系统地分析中具有十分重要的作用。

设系统的开环传递函数为

           (4.34)

开环频率特性为

                             (4.35)

幅频特性为

             (4.36)

相频特性为

            (4.37)

4.4.1 开环频率特性的极坐标图

绘制开环频率特性的极坐标图，必须直接计算出某一频率下的幅值和相角，从而给出开环频率特性曲线。用计算机通过专用的程序绘制开环频率特性曲线的极坐标图十分方便。

例2 系统的开环传递函数如下：

绘制开环频率特性的极坐标图

解

     

                 

           

不同频率下的幅值和相角如下:

	0	0.5	1	2	4	6	8	10
	10	8.9	7.03	4.4	2.26	1.4	0.97	0.71
	0

根据上面数据呼出的开环频率特性曲线如图4.18所示。

4.4.2 开环频率特性的对数频率特性图

用对数坐标表示的频率特性曲线，在绘图方面比极坐标相对简单。

对于开环对数幅频特性

                                              (4.38)

对于开环对数相频特性

           (4.39)

绘制开环对数频率特性的步骤如下：
（1）先画出除比例环节外其余各环节的对数幅频特性的渐近线；
（2）从低频段开始，以每个转折频率为界，对频率进行分段；
（3）每段内的斜率相加，从最左边开始按割断斜率首尾相接，画出开环对数幅频特性的渐近线；
（4）将纵坐标分度值移动；
（5）相频曲线则相加得到总的对数相频特性。

下面通过例子进一步说明绘制开环对数频率特性的画法。

例3 系统的开环传递函数为

绘制开环对数频率特性曲线。

解  开环传递函数由五个环节串联而成，它们是：比例环节；积分环节；惯性环节；一阶微分环节；振荡环节。我们将其对数幅频特性曲线依次编为 ，将其对数相频特性曲线依次编为 。开环传递函数共有3个转折频率，它们是：惯性环节，转折频率0.5。一阶微分环节，转折频率2。振荡环节，转折频率8。

先在对数幅频特性坐标图上画出各典型环节的对数幅频特性曲线或渐近线，在对数相频特性坐标图上画出各典型环节的相频特性，然后按上面所说的步骤即可绘制出开环对数频率特曲线，如图4.19所示。