自动控制理论_4.7 控制器的设计

4.7 控制器的设计

4.7.1 控制系统的校正
    在控制工程中，为了满足特定任务的要求，总是预先给出系统的性能指标，要求设计出一个良好性能的控制系统。控制系统的性能指标，主要反映了对控制系统的稳定性，控制过程的快速性、超调量和控制精度方面的要求。

    组成控制系统的被控对象、传感器、信号变换器、执行机构等是控制系统的重要设备和装置。但这些设备和装置的性能往往不可变动或只能允许稍作变动。我们可以认为这是控制系统的不可变部分。如果只由这些设备组成控制系统，控制系统的性能当然也是不可变动的。这个系统的性能很难满足预先给定的性能指标，但又无法调整。解决这个问题的办法就是在系统中人为引入一个可以调整的附加装置，称为控制器。通过调整控制器的参数，使系统最终满足性能指标的要求。控制器有些情况下也称为校正装置。由此可见，控制器的设计是控制系统设计的核心。确定控制器的功能、结构和参数的过程称为控制系统的校正。

    图4.31是系统的结构示意图。图中的是被控对象的传递函数，代表了系统的不可调整部分。图中的就是控制器。由于控制器和串联在系统的前向通道上，我们称这种连接方法为串联校正。

    有时，把校正装置连接成系统内部反馈回路，也可以起到校正作用。如图4.32所示。图中，,是系统的固定部分。通过引入一局部反馈，把校正装置在局部反馈的反馈通道中，改变系统局部动态特性从而使系统的整体性能获得改善。由于校正装置是在局部反馈回路中，所以称这种方法为局部反馈校正或并联校正。

    系统校正的方法可以采用时域法、根轨迹法或频率法。当所设计的控制系统的性能指标是以频域指标形式给出时，一般都采用频率法校正。本节只讨论频率法校正问题。读者若想了解更多的校正方法，请参阅其他书籍。  

    频率法校正的过程是:根据给定的性能指标，找出与性能指标相对应的开环频率特性，称之为预期频率特性，然后与系统的不可变部分的频率特性相比较，根据两者的差别，确定校正装置的频率特性和参数。总之，最终应使加入校正装置的频率特性与预期的频率特性一致。

4.7.2 串联校正
    在控制工程中，串联校正应用比较广泛。串联校正装置主要有三种形式，即超前校正、迟后校正和迟后超前校正。串联校正装置的物理实现，有气动式、液压式、机械式、电子式等多种结构形式。其中，以电阻、电容和集成运算放大器构成的无源或有源校正装置最为普遍。

1.超前校正
    超前校正装置的传递函数为

                  (4.51)

图4.33是超前校正装置的对数频率特性。

    超前校正装置可以产生超前相角。是超前校正装置的可调参数，表示了超前校正的强度。超前校正装置最大的超前角为

               (4.52)

产生相位超前角最大值的频率为   

           (4.53)

          （4.54)     

若控制系统不可变部分的频率特性在截止频率附近有相角迟后，利用校正装置的超前角，可以补偿相角迟后，利用校正装置产生的超前角，可以补偿相角迟后，用来提高系统的相位稳定裕量，改善系统的动态特性。

图4.34是一个R-C网络组成的超前校正无源网络。该网络的传递函数为

         (4.55)

其中

串联超前校正的一般步骤为：
（1）根据稳态误差要求的指标，确定开环放大系数K；
（2）在已知K后，计算未校正的相对裕量；
（3）根据动态性能指标要求，确定需要的超前相角，并注意留有一定的余量；
（4）确定系统的 ；
（5）确定超前网络的参数 。
下面通过例子说明具体的校正步骤。

例８  控制系统未校正前的开环传递函数为：

要求的性能指标为：系统的速度误差系数，相位裕量，幅值裕量,求串联校正装置的参数。
解  根据对静态误差的要求，求开环放大系数

得到的传递函数为

做上式传递函数的对数频率特性曲线，如图４．３５所示。

图中虚线所示即为未校正部分的频率特性。在其截止频率处，可知相位裕量，不满足性能指标的要求，需增加朝前相位角。在进行超前校正时，系统除了增加超前角外，对数幅频特性的斜率将发生变化，截止频率也将向右移动，在这个频率下的原系统的相位裕量小于，在进行超前校正的超前角计算时，应留有的余量，即

由式（４.52）得

              (4.56)

并计算出

式中是的简写。由式（４.54）得

从未校正的对数幅频特性上找到幅值为-6.5dB所对应的频率，即为校正后截止频率。

在点处取得到A点，A点即为超前校正装置上的点。过A作斜率为+20dB/十倍频程的直线，交于零分贝线的频率

并由此可确定校正装置的另一个转折频率

在对数频率特性图上作校正装置的频率特性曲线和，校正装置的传递函数为

最后做出校正后系统的频率特性曲线，如图中实线所示。校正后得开环传递函数为

校正后的相位裕量为。从图４.35可以看出，校正后的相频特性曲线不穿越线，所以幅值裕量为无穷大，所有指标均满足了设计要求。

串联校正主要用于对系统中频段的频率特性进行校正，使系统具有的相位裕量，中频段对数幅频特性具有-20dB/十倍频程的斜率。

２．迟后校正
迟后校正装置的传递函数为

      

图４．３６是迟后校正装置的对数频率特性。参数表示迟后校正强度，迟后校正装置产生相位迟后，最大的相位迟后角发生在转折频率和的几何中点频率处。迟后校正装置基本上是一个低通滤波器，对于低频信号没有影响，而在高频段造成衰减。迟后网络在高频段迟后校正正是利用这一特性，而不是利用其相位的迟后特性。

为了避免迟后校正装置的迟后角在校正后发生在截止频率附近，降低稳定裕量，所以在选择迟后校正装置时，应使其转折频率远小于。迟后校正装置在中频段、高频段，由于其高频衰减作用，使开环增益下降，因而截止频率左移，增加了系统的相位裕量，改善了系统的动态特性。在低频段，迟后校正装置则不影响开环增益，因而不影响系统的稳态特性。由于系统的截止频率减低，系统的响应速度将变慢。

    如果把迟后校正装置配置在低频段，系统的相频特性变化很少，即系统的动态特性变化不大，但是开环增益却因此可以提高，使稳态性能得到改善。在控制系统动态特性较好，需要改变其稳态性能时，采用迟后校正，可以提高稳态精度，而对动态特性不产生大的影响。这是迟后校正装置的主要用途之一。

图4.37是一个R-C网络组成的迟后校正装置。其中

例９ 已知控制系统的开环传递函数为：

系统的动态性能保持不变，使速度稳态误差，试确定迟后稳态误差系数。
解 画出未校正系统的对数频率特性图，如图4.38中虚线所示。其相位裕量为，动态性能较好。

如果在系统前向通道中串入一个比例放大系数为10的放大器，系统的放大系数就可以满足设计要求，达到100。但串入的结果却使系统的截止频率向右移动，相位裕量减小到只有 ，动态性能恶化。

如果在系统中串入一个具有放大系数为10的迟后环节

将其配置在截止频率左边较远处，如图4.38中的点划线所示，系统的总的开环频率特性则变成图4.38中实线所示的形状。

从图4.38可以看出，迟后校正太高了低频段，中频段和高频段基本保持不变。系统在校正后原来的动态性能变化不大，稳态精度却得到了提高。

3.  迟后-超前校正
迟后校正主要用来改善系统的稳态性能，超前校正主要用来提高系统的稳定裕量，改善动态性能。如果把两者结合起来，就能同时改善系统的稳态性能和动态性能。这种校正方式称为迟后-超前校正。
迟后-超前校正装置的传递函数为

             (4.59)

式中 。
图4.39是迟后-超前校正装置的对数频率特性。
图4.40是迟后-超前网络。

4.7.3 局部反馈校正
    图4.41是局部反馈校正的结构图。
    图中，是系统的被校正部分的传递函数,为校正装置。由和构成的反馈回路成为局部闭环。
从图中可知，

局部闭环的开环增益为,当 时，有

             (4.61)

当时，有

              (4.62)

式（4.61）说明，当局部闭环增益很小时，局部反馈基本上不起作用。式（4.62）说明，当局部闭环开环增益很大时，局部反馈的特性由反馈通道的校正装置决定，与系统原来的被校正部分的特性几乎无关。通过选择 ，把系统原来被校正部分改变成的倒数，使系统的特性得到改善。这是局部反馈的主要特点。

    局部反馈校正用的特性改造 ，由于是人为设计的，其特性比较稳定和准确，因而整个系统的特性也比较稳定，被控对象受到扰动对系统没有太大影响。局部反馈校正装置的信号是从高功率的点向低功率的点传递，一般不必附加放大器。另外，由于局部反馈的存在，发生在局部反馈回路的扰动会得到有效抑制，降低整个系统对扰动的敏感程度。